二次函数中常考面积最值问题，但有些时候会突然考周长最值问题，很多同学第一次遇到可能会比较懵，其实掌握思想方法，二次函数中周长最值问题应该还是比较简单的。线段最值问题应该可以考虑到，常考平行于x轴或y轴的线段长度。如果是平行于x轴的线段，那么用右边点的横坐标减去左边点的横坐标；如果是平移与y轴的线段，那么用上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标。
例题：如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3根号3与x轴交于点A(－3，0)，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝3.
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)连接BC，设D是第一象限内抛物线上的一个动点，过D作DQ⊥OB于点Q，交BC于点E.设点Q的坐标为(m，0)．
①用含m的代数式表示DE的长，并计算当m为何值时，DE有最大值并求出DE的最大值；
②用含m的代数式表示CE的长；
③当m为何值时，DE：EQ=5：3；
④过点D作DG⊥BC于点G，求△DGE周长的最大值；
⑤当DE取得最大值时，在抛物线的对称轴上取一点P，使得DP＋QP的值最小，求此时点P的坐标及这个最小值．
第1问求抛物线的解析式，已知点A的坐标及抛物线对称轴，根据抛物线的对称性可得点B的坐标，然后利用待定系数法求解即可，或者利用顶点式求解。
第2问中的第①小问求线段DE的最大值，根据DQ⊥OB于点Q，交BC于点E，可得点D、E、Q的横坐标相同，从而根据点的坐标特征分别用含m的代数式表示出点D、E的纵坐标，由DE＝yD－yE即可得DE的长，进而利用函数的性质确定DE的最大值。
第2问中的第②小问表示线段CE的长度，直接利用两点之间的距离公式计算比较麻烦，观察图像可知∠BCA=30°，可以利用三角函数表示出线段BC、BE的长度，利用CE＝BC－BE求解。
第2问中的第③小问已知两条线段的比值，同样可以先用参数分别表示出线段DE、EQ的长度，线段DE的长度可用点D的纵坐标减去点E的纵坐标，线段EQ的长度可用点E的纵坐标减去点Q的纵坐标。再通过两条线段的比值，求出参数的值。
第2问中的第④小问就是本题的重点，二次函数中周长的最值问题。
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一般在二次函数中求三角形的最值问题，可以转化为相似三角形问题，先用参数表示一条线段的长度，然后通过相似三角形对应边的比，用以求出的这条线段长表示出另外两条线段的长度，最终求三角形的周长就转化为求某条线段的最值问题。本题比较特殊，由∠DEG＝∠BEQ＝60°，可由三角函数用DE分别表示DG和GE，进而用DE表示出△DGE的周长，故只需确定DE的最大值即可得解。
最后一问是典型的将军饮马问题，有不懂的可参考：中考数学专题复习，几何最值之将军饮马、胡不归、隐形圆
在求周长最值问题时，可以先考虑下能不能用相似三角形表示出另外两条线段，不要一上来就直接用距离公式表示三条线段的长，可能会带有根号，可能直接求不出点的坐标无法表示。
当然有些题目中，周长的最值问题可能考查的为将军饮马模型、造桥选址模型，因此我们在解题前需要先将三角形或四边形的周长表示出来，观察线段之间的关联性。
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