二次函数在中考数学中所占比重较大，一般很多地方的压轴题都是围绕着二次函数出题。二次函数中专题也比较多，比如最值问题、相似三角形的存在性问题、等腰三角形存在性问题、直角三角形存在性问题、等腰直角三角形存在性问题，平行四边形存在性问题等。本篇文章主要研究二次函数中的面积问题，包括一般三角形面积的求法、铅锤法求三角形面积、三角形面积比值问题、割补法求多边形面积等。
我们以一道例题来讲二次函数中面积问题的几种情况都来分析下：
例题：如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB相交于A(－3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C，对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E.
（1）求抛物线与直线AB的解析式；（2）连接BC，求△ABC的面积；（3）连接BC，在抛物线上是否存在一点M(异于点C)，使得S△ABM＝S△ABC？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接BC，点N是线段AB上一点，作NN′⊥x轴，试确定点N的位置，使△ABC的面积被直线NN′分为1∶2的两部分；（5）在抛物线上是否存在一点G使得S△ACG＝2？若存在，求点G的坐标，若不存在，请说明理由；（6）已知点P是第二象限内抛物线上一动点，连接AP、BP，设点P的横坐标为p，△ABP的面积为S.求面积的最大值。
分析：
第1问，求抛物线与直线AB的解析式，只需要用待定系数法，分别将点A、点B坐标带入抛物线和直线解析式求出参数即可。
第2问，求△ABC的面积，可以发现△ABC有一条边在x轴上，那么我们可以直接选择x轴上的线段AC作为△ABC的底边，高为点C纵坐标的绝对值。通过二次函数，令y=0，求出与x轴的交点坐标。这个三角形对于我们来说是规则三角形（即底和高都可求），可以选择三角形的原式计算公式：面积=底×高÷2来解答。
第3问，由于点M在抛物线上的位置不确定，需考虑M点的不同位置，结合图形分两种情况讨论：①点M在直线AB的上方，可先设出M点的横坐标并用铅锤法求出△ABM的面积。
②点M在直线AB的下方，可通过平移直线AB，使其经过点C，利用“同底等高的三角形面积相等”来求解。
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第4问是面积比问题，求面积比需要看清楚是三种情况中哪一种：（1）同底，面积比等于高之比；（2）等高，面积比等于底之比；（3）相似：面积比等于相似比的平方。而本题的话，发现可以直接通过面积比求出△ANN′的面积，但是分成面积比为1:2两部分，需要分情况讨论。
即分S△ANN′：S△ABC=1：3与S△ANN′：S△ABC=2：3两种情况讨论，先通过△ABC（面积已知）求出△ANN′的面积，列方程求解即可，注意检验求得的解是否满足点N在线段AB上。
第5问是在抛物线上存在点G，使得△ACG的面积为2，通过图像可以发现，△ACG有一边在x轴上，因此选择AC为底边，AC=4，已知三角形的面积和底，可以求出三角形的高。注意，求高时，面积先乘以2载除以底，不要直接用面积除以底。
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最后一问求△ABP面积的最大值，可以利用铅锤法求解。中考数学专题复习，二次函数与三角形面积最值问题，铅锤法
这是二次函数中面积的几种情况，都需要熟练掌握。
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