典型例题分析1：
几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：BADC=GCAD；
（2）求BM．
（1）证明：因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°
又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以Rt△AGB和Rt△DCA相似
所以BA/AD=AG/DC
又因为OG⊥AC，所以GC=AG
所以BA/AD=GC/DC，即BADC=GCAD
（2）解：因为AC=12，所以AG=6，
因为AB=10，所以BG=8
由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA．
所以AB/AD=BG/AC
所以AD=15，即圆的直径2r=15
又因为AB2=BM（BM+2r），即BM2+15BM﹣100=0
解得BM=5．
考点分析：
与圆有关的比例线段．
题干分析：
（1）根据AC⊥OB，及AD是圆O的直径，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，从而得到BA/AD=AG/DC，又GC=AG，所以BA/AD=GC/DC，从而得到证明；
（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可．
典型例题分析2：
已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（2a，2），B（﹣4，a），C（2a+2，2），则△ABC的外接圆的方程是
A．x2+（y﹣3）2=5
B．x2+（y+3）2=5
C．（x﹣3）2+y2=5
D．（x+3）2+y2=5
解：由题意，2a=﹣4，
∴a=﹣2
∴圆的半径为BC/2=√5，圆心为（﹣3，0）
∴圆的方程为（x+3）2+y2=5
故选D．
考点分析：
圆的标准方程．
题干分析：
根据点A是直角三角形ABC的直角顶点，求出a，B，C的坐标求得圆心的坐标和圆的半径，则圆的方程可得．
典型例题分析3：
如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．
因为A为弧MN的中点，所以∠ANM=∠ADN．
而∠NAB=∠NDB，
所以∠ANM+∠NAB=∠ADN+∠NDB，
即∠BCN=∠ADB．
又因为∠ACN=3∠ADB，
所以∠ACN+∠BCN=3∠ADB+∠ADB=180°，
故∠ADB=45°．
考点分析：
弦切角．
题干分析;
结AN，DN．利用圆周角定理，结合∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．
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