典型例题分析1：
如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．
（1）求证：BFBC=ABBD；
（2）求证：四边形ADGF是菱形．
证明：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAF=∠C=∠EAC．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，
∴△ABF∽△CBD．
∴AB/BC=BF/BD．
∴BFBC=ABBD．
（2）∵FG∥AC，
∴∠C=∠FGB，
∴∠FGB=∠FAB．
∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，
∴△ABF≌△GBF．
∴AF=FG，BA=BG．
∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，
∴△ABD≌△GBD．
∴∠BAD=∠BGD．
∵∠BAD=2∠C，
∴∠BGD=2∠C，
∴∠GDC=∠C，
∴∠GDC=∠EAC，
∴AF∥DG．
又∵FG∥AC，
∴四边形ADGF是平行四边形．
∴AF=FG．
∴四边形ADGF是菱形．
典型例题分析2：
如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
考点分析：
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
题干分析：
首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CE，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明△ABE≌△CDF．
典型例题分析3：
如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=√10，求⊙O的半径r及sinB．
考点分析：
切线的判定．
题干分析：
（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；
（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（√10）2，解方程得到r的值，
那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．
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