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拉马努金短暂辉煌的天才人生

时间:2020-07-22 20:15:31

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拉马努金短暂辉煌的天才人生

191月28日,36岁的剑桥大学著名教授戈弗雷·哈代收到一封写于1月16日的书信,作者是斯里尼瓦瑟·拉马努金,来自印度金奈(旧称马德拉斯)的一位26岁的普通会计。他自称没有受过大学教育,却随信附上了11页个人数学研究成果,上面写有120个奇怪公式,却没有推导。比如他认为1+2+3+4……+8之和,应该是“- ”。

同样的信件也在几个月前寄给了伦敦的希尔教授,并得到了一个可以预见的答复:“拉马努金先生显然是一位具有数学天赋的人,却走上了错误的道路,否则就不会得出我收到的这些错误的结论了。”无论如何,所有的正数相加,怎么可能得到一个比它们都小甚至为负数的结果呢?

起初哈代也产生了类似的反应并将来信的事置之脑后。但突然有一天,他忆起那些奇怪的公式,思来想去明白了一个问题:它们的创造者一定不是个普通人。若它们是成立的,那么他就是一位数学奇才;若它们是杜撰的,那么他便是一个诈骗大师。晚餐后哈代将这些公式拿出,与同事约翰·利特尔伍德探讨,两人最终发现自己面对的是一个欧拉或是高斯级别的天才。

也就是说,现代数学史上最伟大人物级别的天才。哈代于2月8日给印度人回信,告诉他成果中有一些已经是著名的数学公式,一些还只是猜想,但如果能用正确的方式论证,可能会非常有价值。拉马努金2月27日的英文回复中拒绝说明自己的研究方法,因为他害怕“直接被送往疯人院”。他建议以他个人的方式来进行论证,若能够做到则说明这些公式是成立的。

于是,为了“给予他充分发挥天赋的机会”,哈代和利特尔伍德决定将印度数学家接到英国,但这个建议一开始却遭到拉马努金及其母亲的反对。原因是,印度婆罗门教徒认为穿越海洋是一种渎圣行为,凡是能从这样的旅行中侥幸存活的人都将被归为贱民。

但很快,这位虔诚的教徒做了一个梦,梦中得到吉祥天女(goddess Namagiri/ Lakmī)的指令不要反对这次旅行,便放下了抗拒。哈代说服马德拉斯大学和剑桥大学双方都为拉马努金提供奖学金,终于他于193月17日成行。

一个月后拉马努金抵达英国,开始向哈代展示他的思维。哈代这才知道,拉马努金对于什么是推导毫无概念,因为他仅仅学过一本公式手册。其成果均是无意识所得。他的一位同学回忆,常见他为了写下梦到的公式半夜起床。他自己也明确表示梦中的那些灵感同样来自吉祥天女,抑或是那罗希摩在梦中向其传授,而他醒来后只能记下其中的一小部分。

在印度,人们也早已明白拉马努金不是普通人。在小学时,老师向学生解释3个孩子分3个香蕉,则每人分得一个,他却提问老师,是否即使没有孩子和香蕉,答案也是相同的。在中学他已获奖无数。及至成年,他又获得了特别表彰和大学奖学金。

但他却没能顺利通过大学一年级的考核,因为他只关心数学,对其他学科兴致缺缺。之后他在另一所大学又做了一次尝试,结果并无二致,便放弃学业开始工作了。另一个原因是他已于1909年22岁时结婚,妻子年仅9岁,必须承担起家庭的责任。

在英国,他的天赋终于得到了承认。哈代花了5年时间向他灌输自由的能量,鼓励他写下20多部著作,并帮助他于19取得了大学文凭,19成为英国皇家学会会员。不过与此同时,拉马努金也备受折磨,特别是因为宗教信仰,他的饮食极其受限,最后只能吃用盐和柠檬汁调味的米饭。19他试图卧轨自杀,火车奇迹般地在撞到他之前停住了。19他被诊断出患有结核病,不断进出医院。19他回到印度,第二年就病逝了,时年32岁。

总之,他的一生可谓传奇,大卫·莱维特以此为主题创作了小说《印度数学家》()。但这本600多页的书除去标题外,主要讲的是20世纪初数学家哈代和剑桥的故事,尤其用很大篇幅细致地叙述了剑桥那些著名而苛刻的学位考试。同时也详细介绍了以伯特兰·罗素和约翰·梅纳德·凯恩斯为代表的那些令其引以为豪的大人物。

然而,不幸的是,对于拉马努金与哈代合作的5年间身处的人文环境,莱维特却大加讽刺,显然他更喜欢将重点放在夸大知识分子间的同性恋琐事而不是描述他们的思维碰撞上。从路德维希·维特根斯坦到大卫·赫伯特·劳伦斯,他们的著作充分证明了他们是欧洲当时的最强大脑,但在小说中却显得如此大脑空空。

最明显的失衡正是出现在哈代和拉马努金故事中,莱维特似乎只把他们视作普通人,却忘记了他们作为数学家的身份。例如,花费大量篇章来描述哈代与一位虚构人物之间假想的同性恋情,抑或是一位女士对拉马努金的迷恋,却对他们的真实生活,也即他们的数学成就全无关注。这又有何意义呢?

再如,抛开更忠于历史、更具激励性不说,难道尝试去理解为什么拉马努金会认为“1+2+3+4……+8之和,恰恰应该等于- ”,不比仅仅说一句“这样的论述纯属疯话”更有思维上的乐趣?

这实际上是一个ζ函数值,1859年伯恩哈德·黎曼以此为基础建立了黎曼猜想,现在是数学领域最著名的开放性问题。获得这个值的原因是弦理论的最初版本(玻色弦理论)要求时空具有26个维度(在最近的版本中减少到10个)。为什么不能试着用简单的语言来说明这些?

同样的问题也发生在莱维特小说最后的故事中。这也许是关于拉马努金最著名的故事,莱维特却因为不得不再次提到它而近乎尴尬,于是将它安排在最后。故事说的是,一天哈代去探望病中的拉马努金,并告诉他自己来时乘坐的出租车有一个无趣的车牌号——1729。拉马努金却回答说,这是个非常有意思的数字,它是可以用两种形式表示为两个正立方数之和(10与9的立方数之和,以及12和1的立方数之和)的最小数字。

对此莱维特仅仅是评论道:“关于这个回答背后的任何猜测,无论是数学领域的还是其他,我都留给你们。”这次也是一样,既然在书后的注释中他表示拿到了拉马努金笔记的手稿,至少也应该读一读那个答案和它的论证。

此外,拉马努金的手稿也证明了他确实拥有超人的记忆力,而不是莱维特小说中以及广泛流传的肖像图上那样的“白痴学者”形象。更不能因为他未能回应哈代提出的“写一个可以用两种方式表示为两个四次幂之和的数字”(欧拉曾给出一个例子)的要求而对其有所偏见。

当然,小说家可以提出自己的看法,忠实于自己的观点来创造人物。可当我们给予文学文学性的时候,也不应该忘记还原历史,还原数学。因此还是让我们首先读读罗伯特·卡尼格尔创作的传记《知无涯者》(),之后是1940年哈代关于拉马努金的12堂课吧。只有如此,我们才能公正地认识这位被认为是近代数学史上最具传奇色彩的人物。

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