函数是高中数学的一个重要内容，也是高考的热点知识之一，高一新生刚学习函数时，由于函数比较抽象，对函数概念的本质理解不清，尤其是函数的性质混淆不清楚，导致解题过程中失分严重，因此下面就函数性质与综合应用进行辨析，以期对高一新生们的学习有所帮助。
一、奇(偶)函数的性质
(1)奇函数在关于坐标原点对称的区间上，若有单调性，则其单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上，若有单调性，则其单调性相反。
(2)在公共定义域上两个偶函数之和是偶函数，两个奇函数之和是奇函数，两个偶函数之积是偶函数，两个奇函数之积是偶函数。
必记结论：
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．
(4)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数。
（1）
二、函数周期性的判定与应用
(1)要证明函数是周期函数，且周期为T，只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)．函数的周期性常与函数的其他性质综合命题。
(2)根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
（2）
（3）
三、函数性质的综合应用
(1)已知奇偶性求值或参数的值；(2)单调性与奇偶性的综合；
(3)周期性与奇偶性的综合； (4)单调性、奇偶性和周期性的综合。
（4）
总之，只有正确理解与弄清函数概念的本质，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，才能突破难关，提高自身的数学解题能力，争取更大进步。
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