等腰三角形的存在性问题是一个比较典型、基础性的问题。总体难度不大。但是问法其实也是比较多样的。
今天这篇给大家介绍的就是常见的“两定一动”的类型。
·锦州、·徐州
·鸡西、·鄂州
·重庆、·甘肃
·菏泽、·包头
以上地区均有涉及相关的题目。其它类型另述。
解题方法可以参考往期文章：
等腰三角形存在性问题1
等腰三角形存在性问题2
先来一道简单的题目
【题1】
（·徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个．
【分析】
典型的两定一动问题，分类讨论即可。
先画出图形，根据两圆一线，可以得到点C的数量。
①以A为圆心，AB为半径作圆；
②以B为圆心，AB为半径作圆；
③再构造垂直平分线．
【答案】4．
【解析】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；
以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；
作AB的中垂线与x轴的交点即为C．
【总结】
等腰三角形存在问题经常出现与二次函数相结合，那么如何解决此类问题呢？
首先，如果一个三角形为等腰三角形，我们可以得出几种情况呢？如下图所示：
可以用以下模型来描述此类问题。有一条线段AB，要在平面内找一点与点A，B构成等腰三角形。那么我们可以分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画圆，并将两圆的交点用直线连接，那么所得到的图形就是点C的轨迹。除了与点A，B在同一直线上的两点外，其他的点都可以与点A、B构成等腰三角形。
通过以上的分析，我们就可以快速在题目中找到突破口，通过画图，找到我们需要的点，然后求出该坐标即可。
下面这题稍微有点区别
【题2】
（·锦州）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为
A．3/2 B．6/5 C．3/2或3/5 D．3/2或6/5
【分析】
此类题目的关键就是画图，结论虽然是求ME的长度，但是本质是确定一个等腰三角形。
易得点A、D是固定的，点M为BD的动点。
可以从边的方向进行考虑，也可以从角的方面进行讨论。
①∠MAD=∠MDA，此时M在AD的垂直平分线上，也就是BD的中点；
②∠MAD=∠AMD，此时AD=MD；
③∠ADM=∠AMD，此时点M在DB的延长线上，不符合题意。
【答案】C．
【解析】
解：①当AD＝DM时．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，
∴BD=√(CD²+BC² )=5，
∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，
∵ME⊥BC，DC⊥BC，
∴ME∥CD，
∴BM/BD=ME/CD，
∴1/5=ME/3，
∴ME=3/5．
②当M′A＝M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线，
∴M′E′=1/2CD=3/2．
【其它】
【城市简介】
原始社会末期，帝尧时彭祖建大彭氏国，是江苏境内最早出现的城邑。徐州历史上为华夏九州之一 ，自古便是北国锁钥、南国门户、兵家必争之地和商贾云集中心，也是淮海地区的政治、经济、文化中心 。徐州有超过6000年的文明史和2600年的建城史，是着名的帝王之乡，有“九朝帝王徐州籍”之说。徐州是两汉文化的发源地，有“彭祖故国、刘邦故里、项羽故都”之称，因其拥有大量文化遗产、名胜古迹和深厚的历史底蕴，也被称作“东方雅典”。
徐州属温带季风气候，四季分明，有云龙湖、云龙山、彭祖园、楚王陵、戏马台、潘安湖、大龙湖等旅游景点，有彭祖、刘邦、孙权、李煜等历史名人。
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