平行四边形的存在性问题，主要有1个动点和2个动点两种类型。其中两个动点的更多一些。两个动点也有不同的情况，其中一种比较简单的就是下面这种已知两边平行的，只需要保证两边相等即可。
今天的真题选自以下地区：
·铜仁市、·邵阳
·青海、·荆州
·巴中、·宜宾
·广安、·宁夏
【中考真题】
（·宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
【分析】
本题难度不大，因为MN∥CE，因此只需要设未知数表示出MN的长度（铅锤高）即可，然后与CE相等建立等量关系求出未知数。
不过注意题目中的条件，M为射线EB上的一点，其它地方无效。
【答案】
解：抛物线的解析式为y＝x²﹣2x﹣3，
直线AB的解析式为y＝x﹣3，
∵y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），
∵CE∥y轴，
∴E（1，﹣2），
∴CE＝2，
①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，
设M（a，a﹣3），则N（a，a²﹣2a﹣3），
∴MN＝a﹣3﹣（a²﹣2a﹣3）＝﹣a²+3a，
∴﹣a²+3a＝2，
解得：a＝2，a＝1（舍去），
∴M（2，﹣1），
②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，
设M（a，a﹣3），则N（a，a²﹣2a﹣3），
∴MN＝a²﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a²﹣3a，
∴a²﹣3a＝2，
解得：a=(3+√17)/2，a=(3-√17)/2（舍去），
∴M（(3+√17)/2，(-3+√17)/2），
综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（(3+√17)/2，(-3+√17)/2）．
【真题】
如果觉得《中考数学压轴题分析——平行四边形的存在性》对你有帮助，请点赞、收藏，并留下你的观点哦！
