重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算．
考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义．
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算．
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
经典例题：已知点．
求实数的值，使向量与共线；
当向量与共线时，点是否在一条直线上？
当堂练习：
1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （ ）
A．ab B．ab C．ab D．a+b
2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1
3．已知向量且∥，则= （ ）
A． B． C． D．
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式（ ）
A． B． C． D．
5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）
A．－，8 B．，－8? ?C．－，－8 ? D．4，
6．下列各组向量中：① ② ③ 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 ．
8．已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= ．
9．设=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ= , μ= .
10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为 .
11．已知向量e1、e2不共线，
(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.?
(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.?
12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.?
参考答案：
经典例题：
解 （1），．，．
（2）由已知得．
当时，，，和 不平行，此时不在一条直线上；
当时，，//，此时三点共线．
又，四点在一条直线上．
综上 当时，四点在一条直线上．
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);
11．解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５
∴与共线?
又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线?
(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线?
∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2）?，化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0?
∵e1、e2不共线?， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０?
解得λ＝±１，故λ＝±１．?
12．解法一：∵A、B、C三点共线即、共线?
∴存在实数λ使得＝λ
即i-2j=λ（i+mj）
于是 ∴ｍ＝－２? 即m=－2时，A、B、C三点共线.?
解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)
则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而、共线? ∴１×ｍ－１×（－２）＝０? ∴ｍ＝－２?
故当m=－2时，A、B、C三点共线.
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