在the code for the main OLS class in Python Pandas中,我正在寻求帮助以阐明在执行加权OLS时报告的标准错误和t统计使用的约定.
这是我的示例数据集,其中一些导入使用Pandas并直接使用scikits.statsmodels WLS：
import pandasimport numpy as npfrom statsmodels.regression.linear_model import WLS# Make some random data.np.random.seed(42)df = pd.DataFrame(np.random.randn(10, 3), columns=['a', 'b', 'weights'])# Add an intercept term for direct use in WLSdf['intercept'] = 1 # Add a number (I picked 10) to stabilize the weight proportions a little.df['weights'] = df.weights 10# Fit the regression models.pd_wls = pandas.ols(y=df.a, x=df.b, weights=df.weights)sm_wls = WLS(df.a, df[['intercept','b']], weights=df.weights).fit()
我使用％cpaste在IPython中执行此操作,然后打印两个回归的摘要：
In [226]: %cpastePasting code; enter '--' alone on the line to stop or use Ctrl-D.:import pandas:import numpy as np:from statsmodels.regression.linear_model import WLS::# Make some random data.np:np.random.seed(42):df = pd.DataFrame(np.random.randn(10, 3), columns=['a', 'b', 'weights'])::# Add an intercept term for direct use in WLS:df['intercept'] = 1::# Add a number (I picked 10) to stabilize the weight proportions a little.:df['weights'] = df.weights 10::# Fit the regression models.:pd_wls = pandas.ols(y=df.a, x=df.b, weights=df.weights):sm_wls = WLS(df.a, df[['intercept','b']], weights=df.weights).fit():--In [227]: pd_wlsOut[227]:-------------------------Summary of Regression Analysis-------------------------Formula: Y ~ <x> <intercept>Number of Observations: 10Number of Degrees of Freedom: 2R-squared: 0.2685Adj R-squared: 0.1770Rmse: 2.4125F-stat (1, 8): 2.9361, p-value: 0.1250Degrees of Freedom: model 1, resid 8-----------------------Summary of Estimated Coefficients------------------------ Variable Coef Std Err t-stat p-value CI 2.5% CI 97.5%-------------------------------------------------------------------------------- x 0.5768 1.0191 0.57 0.5869 -1.4206 2.5742 intercept 0.5227 0.9079 0.58 0.5806 -1.2567 2.3021---------------------------------End of Summary---------------------------------In [228]: sm_wls.summsm_wls.summary sm_wls.summary_oldIn [228]: sm_wls.summary()Out[228]:<class 'statsmodels.iolib.summary.Summary'>""" WLS Regression Results==============================================================================Dep. Variable: a R-squared: 0.268Model: WLS Adj. R-squared: 0.177Method: Least Squares F-statistic: 2.936Date: Wed, 17 Jul Prob (F-statistic): 0.125Time: 15:14:04 Log-Likelihood: -10.560No. Observations: 10 AIC: 25.12Df Residuals: 8 BIC: 25.72Df Model: 1============================================================================== coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]------------------------------------------------------------------------------intercept 0.5227 0.295 1.770 0.115 -0.158 1.204b 0.5768 0.333 1.730 0.122 -0.192 1.346==============================================================================Omnibus: 0.967 Durbin-Watson: 1.082Prob(Omnibus): 0.617 Jarque-Bera (JB): 0.622Skew: 0.003 Prob(JB): 0.733Kurtosis: 1.778 Cond. No. 1.90=============================================================================="""
注意不匹配的标准误差：Pandas声称标准误差是[0.9079,1.0191],而statsmodels说[0.295,0.333].
回到the code I linked at the top of the post年,我试图追踪不匹配的来源.
首先,您可以看到标准错误是函数的报告：
def _std_err_raw(self): """Returns the raw standard err values.""" return np.sqrt(np.diag(self._var_beta_raw))
所以看着self._var_beta_raw我发现：
def _var_beta_raw(self): """ Returns the raw covariance of beta. """ x = self._x.values y = self._y.values xx = np.dot(x.T, x) if self._nw_lags is None: return math.inv(xx) * (self._rmse_raw ** 2) else: resid = y - np.dot(x, self._beta_raw) m = (x.T * resid).T xeps = math.newey_west(m, self._nw_lags, self._nobs, self._df_raw, self._nw_overlap) xx_inv = math.inv(xx) return np.dot(xx_inv, np.dot(xeps, xx_inv))
在我的用例中,self._nw_lags将永远是None,所以这是令人费解的第一部分.由于xx只是回归矩阵的标准乘积：x.T.dot(x),我想知道权重是如何影响这一点的.术语self._rmse_raw直接来自于在OLS的构造函数中拟合的statsmodels回归,因此最明确地包含权重.
这提示了以下问题：
>为什么报告的标准错误是在RMSE部分中应用了权重,而不是在回归量变量中应用.
>如果您想要“非变换”变量(那么您是否也想要非变换后的RMSE？)这是标准做法吗？有没有办法让Pandas回馈标准错误的完全加权版本？
>为什么所有的误导？在构造函数中,计算完整的statsmodels拟合回归.为什么绝对不是每个汇总统计数据都直接来自那里？为什么它混合和匹配,以便一些来自statsmodels输出,一些来自熊猫家庭烹饪计算？
看起来我可以通过执行以下操作来协调Pandas输出：
In [238]: xs = df[['intercept', 'b']]In [239]: trans_xs = xs.values * np.sqrt(df.weights.values[:,None])In [240]: trans_xsOut[240]:array([[ 3.26307961, -0.45116742], [ 3.12503809, -0.73173821], [ 3.08715494, 2.36918991], [ 3.08776136, -1.43092325], [ 2.87664425, -5.50382662], [ 3.21158019, -3.25278836], [ 3.38609639, -4.78219647], [ 2.92835309, 0.19774643], [ 2.97472796, 0.32996453], [ 3.1158155 , -1.87147934]])In [241]: np.sqrt(np.diag(np.linalg.inv(trans_xs.T.dot(trans_xs)) * (pd_wls._rmse_raw ** 2)))Out[241]: array([ 0.29525952, 0.33344823])
我对这种关系感到非常困惑.这是统计学家常见的问题：将权重与RMSE部分联系起来,然后在计算系数的标准误差时选择是否对变量进行加权？如果是这种情况,为什么系数本身也不会在Pandas和statsmodel之间有所不同,因为那些类似地是从statsmodels首先转换的变量中得到的？
作为参考,这里是我的玩具示例中使用的完整数据集(如果np.random.seed不足以使其可重现)：
In [242]: dfOut[242]: a b weights intercept0 0.496714 -0.138264 10.647689 11 1.523030 -0.234153 9.765863 12 1.579213 0.767435 9.530526 13 0.542560 -0.463418 9.534270 14 0.241962 -1.913280 8.275082 15 -0.562288 -1.012831 10.314247 16 -0.908024 -1.412304 11.465649 17 -0.225776 0.067528 8.575252 18 -0.544383 0.110923 8.849006 19 0.375698 -0.600639 9.708306 1
解决方法:
这里没有直接回答你的问题,但是,一般来说,你应该更喜欢将statsmodels代码用于建模的pandas.最近在statsmodels中发现了一些WLS问题,现在已经修复了. AFAIK,它们也固定在熊猫中,但大多数情况下,熊猫建模代码没有得到维护,中期目标是确保大熊猫中的所有可用内容都已弃用并且已移至statsmodels(下一版本为0.6.0,用于statsmodels)应该这样做).
为了更清楚一点,熊猫现在是statsmodels的依赖.您可以将DataFrame传递给statsmodel或在statsmodels中使用公式.这是未来的预期关系.
来源：/content-1-429651.html
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