幸存者偏差是什么意思？
Reinhardt Jin，1 SB PhD
这个答案说两件事：
1）“幸存者偏差”无非是一种选择偏倚
2）警惕“幸存者偏差”和警惕对“幸存者偏差”的滥用都有意义
假定对于一个很大的总体，我们有一个样本。我们试图通过手头的样本来找出总体的一个性质。具体来说，我们想知道的性质是：一个我们关心的变量 y，被一堆潜在的解释变量 X 中的哪些解释了。那么，最直观的做法是对样本的 y 和 X 取值做些统计分析，以对样本进行统计分析的结果来作为总体性质的猜测（或者说估计）。至于用什么方法，取决于面临的具体问题，或者说，我们对于希望找出的性质已经有了哪些知识，在这就不展开了。
但是这么干是有缺陷的。在做统计分析之前，应该问这么一个问题：样本是怎么来的。
理想的情况是：样本是从总体中等概率随机抽取的。但是现实并不一定就是这样。总体中每个个体进入样本的概率很可能是不同的。它可以跟 y 和 X 或者别的什么玩意相关。换句话说：
使用 Heckman（1979）的术语，管
叫做样本选择规则（sample selection rule，后文称 SSR），那么在对手头的样本做简单分析时，就会得到与 SSR 相关的错误。如果我们希望找的关系是一个线性的条件期望（单纯是为了举个容易理解的例子，非线性关系也有类似的结论），那么假设总体的 DGP（Data generating process）是
那么在存在一个不是常数的 SSR 时，对样本做回归，得到长这样的条件期望：
而它又等于（因为知道
的信息就等于知道了关于
的所有信息，所以知不知道 SSR，条件期望都一样）：
那么，如果
，那么通过对样本做回归得到的条件期望就等于两个东西相加：一个是假设 SSR 是常数时的条件期望，另一个是给定解释变量和 SSR，扰动项的条件期望。
由于总体的 DGP 是
，所以条件期望
是总体 DGP 的无偏估计。而假如
不等于零，那么这个 SSR 的存在，就使得对样本做回归找出来的关系相对于真实的关系有了偏差。如果你已经从 @大象的答案里知道了有个概念叫选择偏倚，那么在看到这里的时候，你已经知道了什么样的选择方式会真的对估计结果产生影响——换句话说，真的会产生选择偏倚。
现在可以回到飞机中弹点的例子了。广为流传的版本是：机翼中弹的飞机生还概率远高于驾驶舱和机尾中弹的飞机。所以基于生还的飞机做出的应加强机翼的（统计？）决策是错的。统计学家 Wald 力主应加固机尾和驾驶舱，得到了正面效果，做出了正确决策。
那么在这个版本中，SSR 是什么呢？是生还与否，生还了选进去的概率为 1，没生还为 0。那么它产生了偏倚吗？产生了。更重要的问题是：偏倚得到纠正，靠得仅仅是找到 SSR 吗？我认为不是。尽管在这个版本中，有明确的信息表明 Wald 意识到了 SSR 的存在，但是并没有对 Wald 提出“加固驾驶舱和机尾”的决策的具体决策过程给出足够的信息。事实上，这位统计学家完全有可能找来几位经验丰富的飞行员，询问他们：“你们在作战的时候，最害怕飞机的什么部位被击中？”这些飞行员把自己阵亡的战友中弹部位的信息告诉了 Wald，才帮助 Wald 做出了应加固驾驶舱和机尾的决策。
换句话说，仅仅找到样本选择规则并且知道它有偏倚，可以做出的正确决策是拒绝用样本进行简单统计分析的结论，而并不足以分析出正确的结论。做出正确结论的方法当然有。前面说的询问老飞行员以获取更多信息算一个。但是单纯对 SSR 取反或者做些什么别的文章，可以分析出正确的结论吗？恐怕不行。网上常有人声称自己仅仅是知道了自己面临的问题中有什么样的“幸存者偏差”，并且通过“幸存者偏差”本身就分析出了（事后）正确的结论。对于这样的说法，需要动动脑子，看看能否把它和瞎蒙区别开来。毕竟瞎蒙也是有蒙中的概率的。但是瞎蒙离最大限度利用已有的信息作出决策常常有很大的距离。如果一个人拿“幸存者偏差”为自己瞎蒙蒙中的结论背书，那么他事实上是在滥用这个概念。
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