问题补充:
单选题若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(3)=4,f()的值是A.B.C.D.
答案:
C解析分析:由两个不等式求等式的值,可以用两边堵的方法构造等式.即x≤a,而x≥a,从而x=a. 利用f(x+4)=f(x+2+2)≥f(x+2)+2 而f(x+4))≤f(x)+4 可求得:f(x+2)-f(x)=2;从而 f(3)-f(1)=2,f(5)-f(3)=2,f(7)-f(5)=2,…f()-f()=2累加即可求得f()的值.解答:∵f(x+4)=f(x+2+2)≥f(x+2)+2,f(x+4))≤f(x)+4,∴f(x+2)-f(x)≤2,…①又f(x+2)≥f(x)+2,…②∴f(x+2)-f(x)=2;又f(3)=4,故f(1)=2,∴f(3)-f(1)=2,? f(5)-f(3)=2,? f(7)-f(5)=2,…f()-f()=2;∴[f()-f()]+[f()-f(]+…+[f(5)-f(3)]+[f(3)-f(1)]=f()-f(1)=1003×2=;∴f()=.故选C.点评:本题考查函数的周期性,关键是想到采用“两边堵的方法”求得f(x+2)-f(x)=2;再利用数列求和中的累加法求f()的值,属于难题.
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