问题补充:
解答题设函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和.
答案:
解:(1)∵f(x)=cos2x+sinxcosx-
=+sin2x-
=cos2x+sin2x
=sin(2x+),…(2分)
故T=π,…(4分)
∵2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为:[kπ-,kπ+](k∈Z)…(6分)
(2)∵f(x)=1即sin(2x+)=1,则2x+=2kπ+,
∴x=kπ+(k∈Z)…(8分)
∵0≤x<3π,
∴k=0,1,2…(10分)
∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为…(12分)解析分析:(1)利用两角和与差的三角函数将f(x)=cos2x+sinxcosx-化为f(x)=sin(2x+),即可求得函数f(x)的最小正周期T及函数f(x)的单调递增区间;(2)由f(x)=sin(2x+)=1可求得x,由x∈[0,3π)即可求得f(x)取到最大值的所有x的和.点评:本题考查两角和与差的三角函数,考查正弦函数的单调性与最值,考查规范答题与运算能力,属于中档题.
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