问题补充:
解答题设函数
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数y=f(x)-k在[0,π)内恰有两个零点,求实数k的取值范围.
答案:
解:(1)f(x)=cos2xcos+sin2xsin-cos2x-1
=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1…3分
∴函数f(x)的最小正周期是T==π,…5分
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+,
∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z)…7分
(2)∵0≤x<π,f(x)的最小正周期是π,
∴-1≤sin(2x-)≤1,
∴-2≤f(x)≤0,…9分
又∵函数y=f(x)-k在(0,π)内恰有两个零点,
∴-2<k<0,
∴k的取值范围是(-2,0)…12分解析分析:(1)将y=cos(2x-)-cos2x-1转化为y=sin(2x-)-1,即可求得函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)依题意可求得-1≤sin(2x-)≤1,从而有-2≤f(x)≤0,继而得-2<k<0.点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查函数的零点与方程根的关系,考查三角函数的周期性及其求法,考查复合函数的单调性,属于中档题.
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