解答题已知二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x 求

问题补充：

解答题已知二次函数y=f（x）满足：

①f（0）=1；

②f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

答案：

解：设y=ax2+bx+c（a≠0）

由f（0）=1得，c=1??…（2分）??

?因为f（x+1）-f（x）=2x

所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，

即2ax+a+b=2x…（8分）????

所以…（11分）

所以f（x）=x2-x+1．解析分析：设y=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得，c=1．?因为f（x+1）-f（x）=2x，所以2ax+a+b=2x，由此能够求出f（x）．点评：本题考查函数的解析式的求解及其常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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