单选题定义在R上的函数f（x） 若f（x）与f（x+1）都是偶函数 则A.f（x+3）

问题补充：

单选题定义在R上的函数f（x），若f（x）与f（x+1）都是偶函数，则A.f（x+3）是奇函数B.f（x-1）是奇函数C.f（x+2）是偶函数D.f（x+3）=f（x）

答案：

C解析分析：根据函数f（x+1）都是偶函数，运用偶函数的概念得到f（x+2）=f（-x），又f（x）是偶函数，所以有f（x+2）=f（x）从而求出函数f（x）的周期为2，则函数f（x+2k）（K∈Z）都是偶函数．解答：由f（x+1）是偶函数，得f（-x+1）=f（x+1），取x=x+1得，f（-x-1+1）=f（x+1+1），即f（x+2）=f（-x）=f（x）所以函数f（x）是以2为周期的周期函数，又函数f（x）是偶函数，所以函数f（x+2）为偶函数．故选C．点评：本题考查了抽象函数的奇偶性问题，对于周期函数的奇偶性，若函数f（x）为偶函数，则把函数向左或向右平移周期的整数倍后，所得函数奇偶性不变．

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