问题补充:
如图所示,一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆,放在水平地面上.工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端,使路灯杆的A端恰好离开地面时,人对地面的压力为N1,匀速略微向上提起路灯杆的过程中,滑轮组的机械效率保持不变为η1;当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端,使路灯杆的B端恰好离开地面时,人对地面的压力为N2,匀速略微向上提起路灯杆的过程中,滑轮组的机械效率保持不变为η2;N1:N2=4:5,F1:F2=9:5,η1:η2=10:9.每个动滑轮重均为50N,滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略,g=10N/kg.
求:(1)工人重G人.
(2)路灯杆重G杆.
(3)起重机将路灯杆保持水平状态吊起时,钢缆应系在何处?
答案:
解:受力分析如右图所示:
用甲滑轮组拉A端:
用乙滑轮组拉B端:
用甲滑轮组拉A端时的关系式:
G人=F1+N1???? …①
4F1=(FA+G甲)…②
FA×AB=G杆×CB…③
η1==…④
用乙滑轮组拉B端时的关系式:
G人=F2+N2 …⑤
2F2=(FB+G乙)?…⑥
FB×AB=G杆×(AB-CB)?…⑦
η2==…⑧
由①⑤可得:==…⑨
由②⑥可得:==…⑩
由④⑧可得:=×=…(11)
将AB=10m;G甲=100N;G乙=50N;代入上式
解之:G人=625N;G杆=1000N;AC=2m,故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处.
答:(1)工人重625N;
(2)路灯杆重1000N;
(3)起重机将路灯杆保持水平状态吊起时,钢缆应系在距A端2m处.
解析分析:(1)以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析,并画出相应的图示;人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力;动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用;根据杠杆平衡的条件列出关系式.(2)人、滑轮都处于平衡状态,因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式,并根据η=表示出滑轮组的机械效率;(3)将已知条件:AB=10m; G甲=100N; G乙=50N; N1:N2=4:5;F1:F2=9:5;η1:η2=10:9;代入列出的关系式中,解之即可求出:工人重G人、路灯杆重G杆以及杠杆的重心.
点评:本题是综合性很强的题目,考查了重力公式、机械效率公式、平衡状态的判断以及杠杆平衡的条件,本题关键:一是正确进行受力分析;二是根据图示,并结合相关知识列出关系式,然后解之即可.
如图所示 一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆 放在水平地面上.工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端 使路灯杆的A端恰好离开地面时 人对地面的压力为N1 匀速略微向上提
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