在△ABC中a b c分别为∠A ∠B ∠C的对边 若cosB+cosC=sinB+sinC 则△ABC为________三角形．

问题补充：

在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为 ________三角形．

答案：

直角

解析分析：要判断三角形的形状，须从已知入手利用三角函数的和差化积公式化简，得到正切值为1，根据角的范围和特殊角的三角函数值得到等于，求出A=，得到三角形的形状．

解答：由cosB+cosC=sinB+sinC得到2coscos=2sincos两边同除以2cos得sin=cos即tan=1，由0＜B＜π，0＜C＜π，得到∈（0，π），所以=即B+C=，所以A=，则△ABC为直角三角形．故

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