问题补充:
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,.
(1)设,求数列{bn}的通项公式;
(2)若对于一切n∈N*,都有an+1≥an恒成立,求a的取值范围.
答案:
解:(1)依题意,Sn+1-Sn=an+1=2Sn+4n,即Sn+1=3Sn+4n,
设,则
∴bn+1=3bn,
∵b1=S1-4=a-4
∴数列{bn}的通项公式为bn=(a-4)×3n-1,n∈N*.①(6分)
(2)由①知Sn=4n+(a-4)×3n-1,
于是,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+(a-4)×3n-1-[4n-1+(a-4)×3n-2]=3×4n-1+2(a-4)3n-2,
an+1-an=9×4n-1+4(a-4)×3n-2,
当n≥2时,an+1≥an等价于9×4n-1+4(a-4)×3n-2≥0
∴36×+4(a-4)≥0
∴a≥-5.
综上,所求的a的取值范围是[-9,+∞).(12分)
解析分析:(1)依题意,Sn+1-Sn=an+1=2Sn+4n,即Sn+1=3Sn+4n,设,则,从而可得bn+1=3bn,由此可求数列{bn}的通项公式;(2)由①知Sn=4n+(a-4)×3n-1,从而可得数列的通项,作差,利用an+1≥an恒成立,即可求a的取值范围.
点评:本题考查数列递推式,考查数列递推通项,考查恒成立问题,确定数列的通项是关键.
设数列{an}的前n项和为Sn 已知a1=a .(1)设 求数列{bn}的通项公式;(2)若对于一切n∈N* 都有an+1≥an恒成立 求a的取值范围.
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