问题补充:
已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求证:∠AOC=∠DOB.
答案:
解:∵弦AB=CD(已知),
∴以=;
∴∠AOB=∠COD,
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC,
即∠AOC=∠BOD.
解析分析:因为弦AB=CD,所以=;然后根据圆心角、弧、弦的关系定理,可以证得∠AOC=∠BOD.
点评:本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题,在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弦,③两条弧,④两条弦的弦心距中,有任意一组量相等,其他各组量都相等.
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