问题补充:
如图所示,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.求证:DE是⊙O的切线.
答案:
证明:连OD,如图:
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
又∵OD=OA,得∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
而DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.
解析分析:由AD平分∠BAC,得到∠1=∠2,而OD=OA,∠2=∠3,所以∠1=∠3,则有OD∥AE,而DE⊥AC,所以OD⊥DE.
点评:本题考查了圆的切线的判定方法.经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.当已知直线过圆上一点,要证明它是圆的切线,则要连接圆心和这个点,证明这个连线与已知直线垂直即可;当没告诉直线过圆上一点,要证明它是圆的切线,则要过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径.同时考查了平行线分线段成比例定理.
如图所示 AB为⊙O的直径 AD平分∠BAC交⊙O于点D DE⊥AC交AC的延长线于点E FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.求证:DE是⊙O的切线.
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