问题补充:
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.
(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;
(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点.(直接写出结论)
答案:
解:(1)AB=AC.
证法一:
连接AD,则AD⊥BC.
∵AD为公共边,BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD.
∴AB=AC.
证法二:
连接AD,则AD⊥BC.
又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线.
∴AB=AC.
(2)△ABC为正三角形,或AB=BC,或AC=BC,或∠A=∠B,或∠A=∠C.
解析分析:(1)连接AD;由圆周角定理可得AD⊥BC,又D是BC的中点,因此AD是BC的垂直平分线,由此可得出AB=AC的结论.
(2)若E是AC的中点,那么连接BE后,同(1)可证得AB=BC;由(1)知:AB=AC,那么此时AB=AC=BC,即△ABC是等边三角形.可根据这个结论来添加条件.
点评:本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识.
如图 点A B D E在⊙O上 弦AE BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径 D是BC的中点.(1)试判断AB AC之间的大小关系 并给出证明;(2)在上述题设
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