问题补充:
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明.
答案:
解:AB=AC.
证法一:
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
∵AD为公共边,BD=DC,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(SAS).
∴AB=AC.
证法二:
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线.
∴AB=AC.
解析分析:连接AD;由圆周角定理可得AD⊥BC,又D是BC的中点,因此AD是BC的垂直平分线,由此可得出AB=AC的结论.
点评:本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质.解题时,通过作辅助线AD构造△ABC的中垂线来证明AB=AC的.
如图 点A B D E在⊙O上 弦AE BD的延长线相交于点C 若AB是⊙O的直径 D是BC的中点.试判断AB AC之间的大小关系 并给出证明.
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