问题补充:
已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
答案:
解:(1)甲√;乙√.
(2)证明:(1)中对甲的判断:
连接EF、FG、GH、HE.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,EF=AC.
同理,得HG∥AC,HG=AC,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(3)类似于(1)中的结论(甲、乙都成立)和证明.
解析分析:(1)根据三角形的中位线定理,得GH∥EF∥AC,GH=EF=AC,所以得到的是平行四边形;
(2)根据三角形的中位线定理,得GP∥EQ∥AD,GP=EQ=AD,所以得到的是平行四边形.
(3)类似于(1)中的结论甲、乙都成立.
点评:主要考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理.
数量关系:三角形的中位线等于第三边一半.位置关系:三角形中位线平行于第三边.
顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.
已知任意四边形ABCD 且线段AB BC CD DA AC BD的中点分别是E F G H P Q.(1)若四边形ABCD如图1 判断下列结论是否正确(正确的在括号里
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