问题补充:
如图,?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.点E是BC的中点,AE交BD于点F.
(1)若BD=24cm,求OF的长;
(2)若S△BEF=6cm2,求?ABCD的面积.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,OB=0.5BD=12,
在?ABCD中,∵点E是BC的中点,
∴F是△ABC的重心,
∴OF=OB=4cm.
(2)∵BE:DA=BF:DF,∠EBF=∠ADF
∴△BEF∽△DAF,
∴S△BEF:S△DAF=1:4,
∵S△BEF=6cm2,
s△DAF=24cm2,
又BF:FD=1:2,
∴S△ABF=0.5S△ADF=12cm2,
∴s△ABD=36cm2,
∴S?ABCD=72cm2.
解析分析:(1)首先根据平行四边形的对角线互相平分,得出OB=0.5BD=12,再证明点F是△ABC的重心,然后根据重心的性质得出OF=OB=4cm;
(2)首先证明△BEF∽△DAF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得出s△DAF=4S△BEF,又BF:FD=1:2,根据同高的两个三角形面积之比等于底之比,得出S△ABF=0.5S△ADF,从而求出s△ABD的值,则S?ABCD=2s△ABD.
点评:本题主要考查了三角形的重心的性质,相似三角形的判定及性质.
如图 ?ABCD中 对角线AC BD相交于点O.点E是BC的中点 AE交BD于点F.(1)若BD=24cm 求OF的长;(2)若S△BEF=6cm2 求?ABCD的面
如果觉得《如图 ?ABCD中 对角线AC BD相交于点O.点E是BC的中点 AE交BD于点F.(1)若BD=24cm》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!