问题补充:
如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,与AD、BC分别相交于点E、F,求证:无论EF绕点O怎么旋转,四边形ABCD的周长被EF分得的两部分都相等.
答案:
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,DA=BC,BA=DC,
∴∠OAE=∠OCF.
且∠AOE=∠COF.
∴△OAE≌△OCF.
∴AE=CF.
又DA=BC,
∴DE=BF.
∴AE+AB+BF=FC+DE.
即四边形ABCD的周长被EF分得的两部分都相等.
解析分析:此题实际上只要证明了AE=CF就可以证明题目的结论,而要证明AE=CF,可以通过证明△OAE≌△OCF来得到,根据已知条件容易证明△OAE≌△OCF.
点评:本题考查的是平行四边形的性质:对角线互相平分,利用这条性质再证明三角形全等,通过全等三角形的性质就可以证明题目的问题.
如图 ?ABCD的对角线AC BD相交于点O 直线EF过点O 与AD BC分别相交于点E F 求证:无论EF绕点O怎么旋转 四边形ABCD的周长被EF分得的两部分都相
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