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(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.解:移项得4(

时间:2024-01-25 16:00:11

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(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.解:移项得4(

问题补充:

(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.

解:移项得4(2x-1)2=25(x+1)2,①

直接开平方得2(2x-1)=5(x+1),②

∴x=-7.?????????????????????????????③

上述解题过程,有无错误如有,错在第________步,原因是________,请写出正确的解答过程________.

答案:

②漏掉了2(2x-1)=-5(x+1)正确的解答过程如下:

移项得4(2x-1)2=25(x+1)2,

直接开平方得2(2x-1)=±5(x+1),

即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1).

∴x1=-7,x2=-.

解析分析:先将方程化成ax2=b的形式,再根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,从而得出两个关于x的一元一次方程.

解答:第②步错了,直接开方应等于2(2x-1)=±5(x+1),

正确的解答过程如下:

移项得4(2x-1)2=25(x+1)2,

直接开平方得2(2x-1)=±5(x+1),

即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1).

∴x1=-7,x2=-.

点评:本题考查了用直接开平方法解一元二次方程,特别注意:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.

(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.解:移项得4(2x-1)2=25(x+1)2 ①直接开平方得2(2x-1)=5(x+

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