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如图 点P是锐角△ABC的BC边上的动点 PD⊥AB于点D PE⊥AC于点E 连接DE.若∠A=60°

时间:2018-08-13 06:10:45

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如图 点P是锐角△ABC的BC边上的动点 PD⊥AB于点D PE⊥AC于点E 连接DE.若∠A=60°

问题补充:

如图,点P是锐角△ABC的BC边上的动点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,连接DE.若∠A=60°,BC=5,△ABC的面积等于10,则DE的最小值为________.

答案:

2

解析分析:首先作出P关于AB、AC的对称点P′,P″,利用对称的性质得出,△PP′P″形状不变,大小与AP有关,当DE最小时AP最小,当AP为△ABC的高时,AP最小,进而利用勾股定理求出即可.

解答:解:作P关于AB、AC的对称点P′,P″,

根据题意得出:D为PP′中点,E为PP″中点,AP=AP′,AP=AP″,∠P′AB=∠BAP,∠PAE=∠EAP″,

∴∠P′P″=2∠BAC=120°,∠AP′P″=30°,

∴△PP′P″形状不变,大小与AP有关,

当DE最小时AP最小,当AP为△ABC的高时,AP最小,

∵BC=5,△ABC的面积等于10,

∴△ABC的高为4,即AP的最小值为4,

∵D为PP′中点,E为PP″中点,

∴DE是△PP′P″中位线,

∵△AP′P″的边P″P′上的高AM为:AM=AP′sin30°=AP′=2,

∴P′M=2,

∴P′P″=4,

∴DE=2.

如图 点P是锐角△ABC的BC边上的动点 PD⊥AB于点D PE⊥AC于点E 连接DE.若∠A=60° BC=5 △ABC的面积等于10 则DE的最小值为______

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