问题补充:
已知:如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至N、M,使EN=EB,DM=DC,求证:点M、A、N三点在同一条直线上.
答案:
证明:连接AM、AN,
∵DM=DC,∠ADM=∠BDC,AD=DB,
∴△AMD≌△BCD.
∴∠MAD=∠DBC.
同理可证:∠NAE=∠ECB,
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°,
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180.
∴点M、A、N三点在同一条直线上.
解析分析:连接AM、AN,证明△AMD≌△BCD、△ANE≌△CBE,得出∠MAD=∠DBC、∠NAE=∠ECB,得出∠MAD+∠BAC+∠NAE=180,从而证明出结论.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;作出辅助线,考虑到证明∠MAD+∠BAC+∠NAE=180,是解答问题的关键.
已知:如图 在△ABC中 分别延长中线BE CD至N M 使EN=EB DM=DC 求证:点M A N三点在同一条直线上.
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