问题补充:
如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形,设正方形与△ACD重叠部分的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标;
(2)多少秒时.直线EQ经过点C;
(3)当0<t<5时,用含t的代数式表示PQ的长度;
(4)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式.
答案:
解:(1)∵直线与直线交于点C,
∴,
解得.
故点C的坐标是(3,)
(2)∵点C的横坐标是3,点A的横坐标是8,
∴点E从点A出发沿x轴向左运动5个单位长度后直线EQ经过点C????
故5秒时,直线EQ经过点C.
(3)∵当0<t<5时,点P、Q的横坐标是8-t
∴点P的纵坐标是-+6=
点Q的纵坐标是=10-
故PQ的长=(10-)-=10-2t
(4)≤t<5时,PR=t,正方形与△ACD重叠部分的面积为正方形的面积,S=(10-2t)2=100-40t+4t2,
0<t<时,正方形与△ACD重叠部分的面积为S=t(10-2t)=10t-2t2,
解析分析:(1)根据直线AB和直线OD的解析式组成方程组即可求点C的坐标;
(2)根据点C和A的横坐标求出点E移动的距离,即可求出多少秒时.直线EQ经过点C;
(3)分别求出点P、Q的纵坐标即可用含t的代数式表示PQ的长度;
(4)求出正方形与△ACD重叠部的宽,再与PQ相乘即可求出S与t之间的函数关系式.
点评:本题主要考查了一次函数的图象和性质,解题时要注意有关知识的综合应用.
如图 直线分别与x轴 y轴交于A B两点 与直线交于点C 与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发 以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线
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