问题补充:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EA⊥AB,且AB=8,AE=6,则梯形ABCD的面积等于A.12B.24C.48D.96
答案:
C
解析分析:延长AE交BC的延长线于F,根据两直线平行,内错角相等求出∠D=∠ECF,然后利用“角边角”证明△ADE和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=AE,然后求出△ABF的面积,再根据梯形的面积等于△ABF的面积解答.
解答:解:如图,延长AE交BC的延长线于F,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,
∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
∵在△ADE和△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴EF=AE,
∴AF=AE+EF=6+6=12,
∵EA⊥AB,
∴△ABF的面积=AB?AF=×8×12=48,
∴梯形ABCD的面积等于48.
故选C.
点评:本题考查了梯形的性质,主要利用了全等三角形的判定与性质,梯形的问题难点在于作辅助线,求出AF的长度是解题的关键.
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