问题补充:
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=4,则⊙O的直径等于A.B.3C.5D.7
答案:
C
解析分析:作直径AE,连接BE构造直角三角形,利用同弧圆周角相等,半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE,根据相似比可求得AE长,即直径.
解答:解:作直径AE,连接BE,∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,由勾股定理得AD==4.∵∠ACD=∠AEB,(同弧圆周角相等)∠ABE=90°,(半圆上的圆周角是直角)∴△ADC∽△ABE,AE:AC=AB:AD,∴AE==5,则直径AE=5.故选C.
点评:主要考查了圆中的有关性质.注意:利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法.
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