问题补充:
如图,AB为半圆的直径,C为半圆上一点,CD⊥AB于D.若CD=6,AD:DB=3:2,则AC?BC等于A.15B.30C.60D.90
答案:
B
解析分析:由AB为半圆的直径,得∠ACB=90°,可证△ADC∽△CDB,因此CD2=AD?BD,而CD=6,AD:DB=3:2,可设AD=3x,BD=2x,这样可求出x=,AD=3,BD=,再利用勾股定理求出AC和BC,最后计算它们的积.
解答:∵AB为半圆的直径,∴∠ACB=90°,又∵CD⊥AB,∴△ADC∽△CDB,∴CD2=AD?BD,而CD=6,AD:DB=3:2,可设AD=3x,BD=2x,所以36=2x?3x,则x=,∴AD=3,BD=,再利用勾股定理,得AC=,BC=,所以AC?BC=×=30.故选B.
点评:本题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角相等,并且等于它所对的圆心角的一半.也考查了直径所对的圆周角为90°和二次根式的计算以及三角形相似的判断.
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