问题补充:
已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,
求证:AD=CD.
答案:
证明:在边BC上截取BE=BA,连接DE,???????????????????????
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBD中,,
∴△ABD≌△EBD??(SAS),
∴AD=ED,∠A=∠BED,
∵∠A+∠C=180°,∠BED+∠CED=180°,
∴∠C=∠CED,
∴CD=ED,
∴AD=CD.
解析分析:在边BC上截取BE=BA,连接DE,根据SAS证△ABD≌△EBD,推出AD=ED,∠A=∠BED,求出∠DEC=∠C即可.
点评:本题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的性质和判定等知识点的应用,解此题的关键是正确作辅助线,又是难点,解题的思路是把AD和CD防盗一个三角形中,根据等腰三角形的判定进行证明,题型较好,有一定的难度.
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