问题补充:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=1,BD平分∠ABC,BD⊥CD,则AD+BC等于A.2B.3C.4D.5
答案:
B
解析分析:由AD∥BC,BD平分∠ABC,易证得△ABD是等腰三角形,即可求得AD=AB=1,又由四边形ABCD是等腰梯形,易证得∠C=2∠DBC,然后由BD⊥CD,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得∠DBC=30°,则可求得BC的值,继而求得AD+BC的值.
解答:∵AD∥BC,AB=DC,∴∠C=∠ABC,∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC,∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=1,∴∠C=2∠DBC,∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∵△内角和为180°,∴∠DBC+∠C=90°,∴∠C=2∠DBC=60°,∴BC=2CD=2×1=2,∴AD+BC=1+2=3.故选B.
点评:此题考查了等腰梯形的性质,等腰三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
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