问题补充:
在凸四边形ABCD中,∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D>0,且四个内角中有一个角为84°,求其余各角的度数.
答案:
解:设∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x,
则∠C=∠D+x,∠B=∠D+2x,A=∠D+3x,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=6x+4∠D=360°,
∴∠D+x=90°.
1、∠D=84°时,x=4°,
∠A=96°,∠B=92°,∠C=88°;
2、∠C=84°时,2x+4∠C=360°,x=12°,
∠A=108°,∠B=96°,∠D=72°.
3、∠B=84°时,-2x+4∠B=360°,x=-12°,
∠A=72°,∠C=96°.∠D=108°,
4、∠A=84°,-6x+4∠A=360°,x=-4,
∠D=96°,∠C=92°,∠B=88°.
解析分析:可设∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x,根据四边形内角和等于360°,分四种情况进行讨论,从而求解.
点评:本题考查了多边形内角与外角,四边形内角和等于360°,由于四个内角中有一个角为84°,不确定,故应该分类讨论.
在凸四边形ABCD中 ∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D>0 且四个内角中有一个角为84° 求其余各角的度数.
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