问题补充:
已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F分别为OA、OD中点.求证:
(1)EF∥AD;
(2)四边形BCFE为等腰梯形.
答案:
证明:(1)∵E、F分别为OA、OD中点,
∴EF是△OAD的中位线,
∴EF∥AD;
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC,OA=OB=OC=OD,
∵E、F分别为OA、OD中点,
∴OE=OA,OF=OD,EF∥AD,EF=AD,
∴OE=OF,EF∥BC,EF=BC,
∴四边形BCFE是梯形,
在△BOE和△COF中,
,
∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF,
∴四边形BCFE为等腰梯形.
解析分析:(1)由E、F分别为OA、OD中点,可知EF是△OAD的中位线,即可证得EF∥AD;
(2)由正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F分别为OA、OD中点,易证得EF∥BC,EF≠BC,即可得四边形BCFE为梯形,易证得△BOE≌△COF,则可得BE=CF,即可得四边形BCFE为等腰梯形.
点评:此题考查了等腰梯形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
已知:如图 正方形ABCD中 对角线AC BD交于点O E F分别为OA OD中点.求证:(1)EF∥AD;(2)四边形BCFE为等腰梯形.
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