问题补充:
已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数.
(1)求a的值;
(2)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3向下平移m(m>0)个单位后过点(1,n)和点(2,2n+1),求m的值;
(3)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3+k上存在两个不同的点P、Q关于原点对称,求k的取值范围.
答案:
解:(1)依题意,得△=[2(a-3)]2-4a(a+3)=-36a+36≥0,
解得a≤1,
又a≠0且a为非负整数,
∴a=1,
∴y=x2-4x+4.
(2)解法一:
抛物线y=x2-4x+4过点(1,1),(2,0),
向下平移m(m>0)个单位后得到点(1,n)和点(2,2n+1)
∴,解得m=3.
解法二:
抛物线y=x2-4x+4向下平移m(m>0)个单位后得:y=x2-4x+4-m,
将点(1,n)和点(2,2n+1)代入解析式得,
解得m=3.
(3)设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0),
∵P、Q在抛物线y=x2-4x+4+k上,将P、Q两点坐标分别代入得:,
将两方程相加得:2x02+8+2k=0,
即x02+4+k=0,
∵△′=-4(4+k)≥0,
∴k≤-4,
当k=-4时,P、Q两点重合,不合题意舍去.
∴k<-4.
解析分析:(1)根据根的判别式△>0,根据一元二次方程成立的条件,知a≠0,求解即可;
(2)根据坐标平移的性质得到新点坐标,结合已知条件列方程组解答;
(3)根据中心对称的定义,设出两个中心对称点,代入解析式列出方程组,再结合根的判别式解答.
点评:此题考查了抛物线与x轴的交点坐标和根的判别式,综合性很强,同时要利用方程组进行解答.解答时要体会方程组的解即为交点坐标.
已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根 且a为非负整数.(1)求a的值;(2)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3向下平移m(
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