问题补充:
在梯形ABCD中,DC∥AB,BD=AD,AC=AB,∠ADB=90°,求证:
(1)∠CAB=30°;
(2)若BD和AC交于E,则BE=BC.
答案:
证明:(1)过D作DF⊥AB交AB于点F,过C作CG⊥AB交AB于点G,
∴DF∥CG,
∵DC∥AB,
∴DF=CG;
在△ADB中,BD=AD,∠ADB=90°,
∴DF是边AB的中垂线,
∴DF=AB,
∴CG=AB;
在△ABC中,AC=AB,
∴CG=AC,
∴∠CAB=30°;
(2)在△ABC中,∠CAB=30°,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=×(180-30)=75°;
在△ADB中,BD=AD,∠ADB=90°,
∴∠DAB=45°,∠DBA=∠DAB=45°,
∵∠CAB=30°,
∴∠CEB=45°+30°=75°,
∴∠ACB=∠BEC,
∴BE=BC.
解析分析:(1)根据梯形的性质,过点D、C作边AB的垂线,在△ADB中和△ABC中,利用题中的已知条件和直角三角形的性质来证明∠CAB=30°;
(2)利用(1)的结论,在△ABC和△AEB中找∠ACB=∠BEC,等角对等边来证明BE=BC.
点评:本题主要考查的是梯形的性质、直角三角形的性质以及内角的补角的知识.
如果觉得《在梯形ABCD中 DC∥AB BD=AD AC=AB ∠ADB=90° 求证:(1)∠CAB=30°;(2)若BD和AC交于E 则BE=BC.》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!