问题补充:
如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道,O为圆心,A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点,C为圆弧最低点,AC间有一光滑直杆,OA与竖直方向的夹角为θ.现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上(图中未画出),另一可视为质点的小球丙处于D点.现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放,到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3,不计空气阻力,不考虑三小球的碰撞,则关于时间t1、t2、t3的大小关系,下列说法正确的是A.t1<t3B.t1>t2C.t1<t2D.因为θ数值不明确,t1、t2大小关系不能确定
答案:
D
解析分析:物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,所有无论θ多大,t1是不变的,从B点释放做圆周运动,从O点释放做自由落体运动,根据运动学基本公式表示出运动的时间即可比较.
解答:物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,所有无论θ多大,t1是不变的,
证明如下:
由几何关系可知lAC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得:2Rsinα=
解得:t=
所有无论θ多大,物体从A运动到C的时间都为t1=,
从O点释放做自由落体运动,t3=
所以t1>t3,故A错误
从B点释放,若角度较小,则从B点释放做单摆运动,
所以t2===,所以t1>t2,
当θ=90°时,t1<t2,故BC错误,D正确.
故选D
点评:本题要求同学们知道等时圆的概念,即物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,难度适中.
如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道 O为圆心 A B是位于同一水平线的圆弧上的两点 C为圆弧最低点 AC间有一光滑直杆 OA与竖直方向的夹角为θ.现有可视为质点的两个
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