用向量方法证明在RT三角形ABC中 AD是斜边上的高 求证AD^2=BD*DC

问题补充：

用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC

答案：

证明：因为 AB⊥AC,AD⊥BC,

所以 AB.AC=0,AD.DB=0,AD.DC=0.

又因为 AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)

=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC

=AD^2+DB.DC,

所以 AD^2+DB.DC=0.

所以 AD^2=-DB.DC=BD.DC.

= = = = = = =

不知你求证的是长度,还是向量?

如果是长度,最好写成|AD|^2=|BD|*|DC|.

不过这题BD,DC共线,刚好有BD.DC=|BD|*|DC|.

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