已知a b c是三角形ABC的三边 你能否判断代数式：（a的平方-b的平方+c的平方）的平方-4（a

问题补充：

已知a,b,c是三角形ABC的三边,你能否判断代数式：（a的平方-b的平方+c的平方）的平方-4（a的平方）×c的平方的符号

答案：

（a^2-b^2+c^2）^2-4a^2c^2

=(a^2-b^2+c^2+2ac)(a^2-b^2+c^2-2ac)

=[(a+c)^2-b^2]×[(a-c)^2-b^2]

=[(a+c+b)(a+c-b)][(a-c+b)(a-c-b)]

∵a,b,c是三角形ABC的三边

∴a+c-b＞0,a+b-c＞0,a-c-b＜0

∴[(a+c+b)(a+c-b)][(a-c+b)(a-c-b)]＜0

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