【级数求和】级数求和问题求级数∑x^n/n!的和函数除了用e^x展开这个方法还有...

问题补充：

级数求和问题求级数∑x^n/n!的和函数除了用e^x展开这个方法还有其他方法吗?比如我本来不知道e^x可以展开成那样,那我就要用其他方法了.谢谢大家啊 数学

答案：

【答案】 f(x) = ∑x^n/n!

∫f(x) dx = ∫∑x^n/n!dx

∫f(x) dx = ∑∫x^n/n!dx = ∑ x^(n+1)/(n+1)!= f(x) - 1

f(x) = e^x+C

f(0) = 1 (注：0^0/0!= 1)

f(x) = e^x

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