问题：如果数据存储在链表中，就真的没法用二分查找算法了吗？可以对链表进行“改造”，就可以支持类似“二分”的查找算法。
跳表
定义：对链表经过改造之后的数据结构叫做跳表（Skip list），是一种各方面性能都比较优秀的动态数据结构，
特点：
可以支持快速地插入、删除、查找操作，甚至可以替代红黑树（Red-black tree）。Redis 中的有序集合（Sorted Set）就是用跳表来实现的。类似的红黑树也可以实现快速地插入、删除和查找操作
如何理解跳表？
1、原始的链表：查找效率很低，时间复杂度会很高，是 O(n)
2、改造：对链表建立一级“索引”，每两个结点提取一个结点到上一级，把抽出来的那一级叫做索引或索引层。图中的 down 表示 down 指针，指向下一级结点。
此时查找结点16可以先遍历第一级索引，找到结点13发现下一个结点17>16，然后我们通过索引层结点的 down 指针，下降到原始链表这一层，继续遍历。只需要再遍历 2 个结点，就可以找到值等于 16的结点。依次类推，继续向上建立多级索引：
这种链表加多级索引的结构，就是跳表。当链表的长度 n 比较大时，比如 1000、10000 的时候，在构建索引之后，查找效率的提升就会非常明显。
跳表查询的时间复杂度
1、如果链表里有 n 个结点，会有多少级索引呢？每两个结点会抽出一个结点作为上一级索引的结点，那第一级索引的结点个数大约就是 n/2，第二级索引的结点个数大约就是 n/4，第三级索引的结点个数大约就是 n/8，依次类推，也就是说，第 k 级索引的结点个数是第 k-1 级索引的结点个数的 1/2，那第 k级索引结点的个数就是 n/(2k)。
2、假设索引有 h 级，最高级的索引有 2 个结点。通过上面的公式可以得到 n/(2h)=2，从而求得 h=log2n-1。如果包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是 log2n。在跳表中查询某个数据的时候，如果每一层都要遍历 m 个结点，那在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是 O(m*logn)。
3、按照前面这种索引结构，我们每一级索引都最多只需要遍历 3 个结点，也就是说 m=3
解释：假设我们要查找的数据是 x，在第 k 级索引中，我们遍历到 y 结点之后，发现 x 大于 y，小于后面的结点 z，所以我们通过 y 的 down 指针，从第 k 级索引下降到第 k-1 级索引。在第 k-1 级索引中，y 和 z 之间只有 3 个结点（包含 y 和 z），所以，我们在 K-1 级索引中最多只需要遍历 3 个结点，依次类推，每一级索引都最多只需要遍历 3 个结点。
4、跳表中查询任意数据的时间复杂度就是 O(logn)。这个查找的时间复杂度跟二分查找是一样的。基于单链表实现了二分查找，不过，这种查询效率的提升前提是建立了很多级索引，使用到了空间换时间的设计思路。
跳表查询的空间复杂度
假设原始链表大小为 n，那第一级索引大约有 n/2 个结点，第二级索引大约有 n/4 个结点，以此类推，每上升一级就减少一半，直到剩下 2 个结点。这几级索引的结点总和就是 n/2+n/4+n/8…+8+4+2=n-2。所以，跳表的空间复杂度是 O(n)。也就是说，如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外再用接近 n 个结点的存储空间。那如何降低索引占用的内存空间呢？
如果我们每三个结点或五个结点，抽一个结点到上级索引，就可以减少空间占用。实际上，在软件开发中，我们不必太在意索引占用的额外空间。在讲数据结构和算法时，我们习惯性地把要处理的数据看成整数，但是在实际的软件开发中，原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值和几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。
高效的动态插入和删除
1、对于跳表来说，我们讲过查找某个结点的时间复杂度是 O(logn)，所以这里查找某个数据应该插入的位置，方法也是类似的，时间复杂度也是 O(logn)
2、跳表的删除操作除了要删除原始链表中的结点，还要删除索引中的。因为单链表中的删除操作需要拿到要删除结点的前驱结点，然后通过指针操作完成删除。所以在查找要删除的结点的时候，一定要获取前驱结点。当然，如果我们用的是双向链表，就不需要考虑这个问题了
跳表索引动态更新
当我们不停地往跳表中插入数据时，如果我们不更新索引，就有可能出现某 2 个索引结点之间数据非常多的情况。极端情况下，跳表还会退化成单链表。
作为一种动态数据结构，需要某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平衡。如果链表中结点多了，索引结点就相应地增加一些，避免复杂度退化，以及查找、插入、删除操作性能下降。红黑树、AVL 树这样平衡二叉树是通过左右旋的方式保持左右子树的大小平衡，而跳表是通过随机函数来维护前面提到的“平衡性”。
1、当我们往跳表中插入数据的时候，我们可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。索引在垂直方向上也必须是一个完整的链表，如果一个数据在某一层索引中，那么它必须同时存在于所有的下级索引中
2、通过一个随机函数，来决定将这个结点插入到哪几级索引中。随机函数生成了值 K，那我们就将这个结点添加到第一级到第 K 级这 K 级索引中
3、随机函数的选择很有讲究，从概率上来讲，能够保证跳表的索引大小和数据大小平衡性，不至于性能过度退化
Redis 为什么用跳表来实现有序集合？
Redis 中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：
插入一个数据；删除一个数据；查找一个数据；按照区间查找数据（比如查找值在[100, 356]之间的数据）；迭代输出有序序列。
原因：
1、只有按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高，其他的操作红黑树都可以完成。按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。
2、相对于红黑树的代码实现，跳表代码实现更容易。虽然跳表的实现也不简单，但比起红黑树来说还是好懂、好写多了，而简单就意味着可读性好，不容易出错。
3、跳表更加灵活，它可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。
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