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对分查找的最多次数_「剑指offer题解」数组中出现次数超过一半的数字

时间：2024-06-05 20:17:37

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前言

最近看了好多数据结构文章，但是数据结构拾遗系列迟迟憋不出，主要原因是很多数据结构其实非常偏门，不仅日常很难遇到，学起来还涉及很多数学模型，很难有快速的理解方法。

本着女排“短平快”的精神，先更新下剑指offer题解系列。

众所周知，《剑指offer》是一本“好书”。

为什么这么说？因为在面试老鸟眼里，它里面罗列的算法题在面试中出现的频率是非常非常高的。有多高，以我目前不多的面试来看，在所有遇到的算法体中，本书算法题出现的概率大概是60%，也就是10道题有6题是书中原题，如果把变种题目算上，那么这个出现概率能到达90%。

如果你是个算法菜鸡(和我一样)，那么最推荐的是先把剑指offer的题目搞明白。

对于剑指offer题解这个系列，我的写作思路是，对于看过文章的读者，能够做到：

迅速了解该题常见解答思路(偏门思路不包括在内，节省大家时间，实在有研究需求的人可以查阅其它资料)思路尽量贴近原书(例如书中提到的面试官经常会要求不改变原数组，或者有空间限制等，尽量体现在代码中，保证读者可以不漏掉书中细节)尽量精简话语，避免冗长解释给出代码可运行，注释齐全，关注细节问题

题目介绍

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

解题思路

方法一

思路

该方法改变了原数组。

首先要得到一个推论，那就是一旦有数字大于数组的一半，那么排序后的数组的中位数肯定是这个数字，那么我们就先找出这个数字。

这种算法是受快速排序算法的启发。在随机快速排序算法中，我们现在数组中随机选择一个数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中的数字小的数字都排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个选中的数字的下标刚好是n/2，那么这个数字就是数组的中位数。如果它的下标大于n/2，那么中位数应该位于它的左边，我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。如果它的下标小于n/2，那么中位数应该位于它的右边，我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。这是一个典型的递归过程

找到这个数字后，再判断他是否符合条件(大于数组的一半)，因为很有可能他是数组中出现次数最多的，但是未必大于数组的一半。

详细细节见代码注释。

代码

public class Solution { public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) { if(array.length<=0) { return 0; } int start = 0; int length = array.length; int end = length-1; // 右移1位，相当于除2，效率更高 int middle = length>>1; // 当前位置 int index = Partition(array,start,end); // 直到取到中位数，才是结果 while(index!=middle){ if(index>middle){ index = Partition(array,start,index-1); } else{ index = Partition(array,index+1,end); } } int result = array[middle]; // 需要统计该数字个数，必须要大于数组长度的一半才能算 int times = 0; for(int i=0;iflag){ end--; } swap(array,start,end); while(array[start]<=flag){ start++; } swap(array,start,end); } return start; } private void swap(int[] array, int num1, int num2){ int temp = array[num1]; array[num1] = array[num2]; array[num2] = temp; }}

方法二：两两消除

思路

该方法不改变原数组。

如果有符合条件的数字，则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。

在遍历数组时保存两个值：

times：次数result：当前数字

遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。

遍历结束后，所保存的数字即为所求。

之后，还要再判断它是否符合大于数组的一半。

详细细节见代码注释。

代码

public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) { int length = array.length; // 检测数组是否为空 if (length == 0){ return 0; } // 初始化result和times参数 int result = array[0]; int times = 1; //遍历数组(由于初始化过，所以直接从第二个数字开始) for(int i=1;i

方法三：hashmap

思路

将数组中的数字依次遍历，并写入hashmap中，hashmap的值是该数字出现的次数，并在每次循环中判断是否该数次数大于数组的一半，若有直接返回数字，否则遍历完数组返回0。

代码

思路简单，代码略。