最大似然估计MLE
MLE(Maximum Likelihood Estimation)就是利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值的计算过程。直白来讲,就是给定了一定的数据,假定知道数据是从某种分布中随机抽取出来的,但是不知道这个分布具体的参数值,即"模型已定,参数未知",MLE就可以用来估计模型的参数。MLE的目标是找出一组参数(模型中的参数),使得模型产出观察数据的概率最大。
假定盒子中有黑白两种球,数目未知,黑白球比例也未知,现只知道随机的10次有放回抽样情况,求盒子中抽取出白球的概率:
MLE求解过程:
编写似然函数(即联合概率函数)(似然函数:在样本固定的情况下,样本出现的概率与参数θ之间的函数);对似然函数取对数,并整理;(一般都进行)求导数;解似然方程
上述例子解法
盒子中只有黑球和白球,假定白球的比例为p,那么黑球的比例为1-p。因为采取的是有放回的随机抽取,那么每次抽取出来的球的颜色服从同一独立分布情况,即每次抽取之间是独立互不影响的。
最大后验概率估计 MAP
最大后验概率估计(Maximum A Posteriori Estimation,MAP)和MLE一样,都是通过样本估计参数 θ 的值。在MLE中,是使似然函数P(x∣θ)最大的时候参数θ 的值,MLE中假设先验概率是等值的。而在MAP中,则是求 θ 使P(x∣θ)P(θ) 的值最大,这也就是要求θ值不仅仅是让似然函数最大,同时要求 θ 本身出现的先验概率也得比较大。可以认为MAP是贝叶斯算法的一种应用。
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