机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测

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1 逻辑回归的介绍和应用

1.1 逻辑回归的介绍

逻辑回归（Logistic regression，简称LR）虽然其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一个分类模型，并且广泛应用于各个领域之中。虽然现在深度学习相对于这些传统方法更为火热，但实则这些传统方法由于其独特的优势依然广泛应用于各个领域中。

而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。

逻辑回归模型的优劣势:

优点：实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高

1.2 逻辑回归的应用

逻辑回归模型广泛用于各个领域，包括机器学习，大多数医学领域和社会科学。例如，最初由Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分（TRISS）被广泛用于预测受伤患者的死亡率，使用逻辑回归 基于观察到的患者特征（年龄，性别，体重指数,各种血液检查的结果等）分析预测发生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展，用于自然语言处理。

逻辑回归模型现在同样是很多分类算法的基础组件,比如 分类任务中基于GBDT算法+LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其好处在于输出值自然地落在0到1之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学理论基础。它拟合出来的参数就代表了每一个特征(feature)对结果的影响。也是一个理解数据的好工具。但同时由于其本质上是一个线性的分类器，所以不能应对较为复杂的数据情况。很多时候我们也会拿逻辑回归模型去做一些任务尝试的基线（基础水平）。

说了这些逻辑回归的概念和应用，大家应该已经对其有所期待了吧，那么我们现在开始吧！！！

2 学习目标

了解 逻辑回归 的理论掌握 逻辑回归 的 sklearn 函数调用使用并将其运用到鸢尾花数据集预测

3 代码流程

Part1 Demo实践 Step1:库函数导入 Step2:模型训练 Step3:模型参数查看 Step4:数据和模型可视化 Step5:模型预测 Part2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践 Step1:库函数导入 Step2:数据读取/载入 Step3:数据信息简单查看 Step4:可视化描述 Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测 Step5:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

4 算法实战

4.1 Demo实践

Step1:库函数导入

## 基础函数库import numpy as np ## 导入画图库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns## 导入逻辑回归模型函数from sklearn.linear_model import LogisticRegression#这里导入的是sklearn函数库里面的逻辑回归函数，用于分类

Step2:模型训练

##Demo演示LogisticRegression分类## 构造数据集x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])#这里是6个点，每个点两个特征。y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])#这里构造的是numpy数组。这个是6个标签。## 调用逻辑回归模型lr_clf = LogisticRegression()## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2#这里是直接将数据输入进去进行训练。

Step3:模型参数查看

## 查看其对应模型的wprint('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)#lr_clf.coef_这个是查看权重。这里的权重是一个二维矩阵。## 查看其对应模型的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)#lr_clf.intercept_这个是查看偏置

Step4:数据和模型可视化

## 可视化构造的数据样本点plt.figure()#创建自定义图像plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')#画散点图，分别是横轴，纵轴#参数意义：marker:点的形状。S:点的大小#cmap：`〜matplotlib.colors.Colormap`，可选，默认：无，一个`〜matplotlib.colors.Colormap`实例或注册名称。#`cmap`仅在`c`是浮点数组时使用。如果没有，默认为rc`image.cmap`。plt.title('Dataset')#写标题plt.show()

补充说明：

matplotlib.pyplot.scatter(x, y, s=None, c=None, marker=None, cmap=None, norm=None, vmin=None, vmax=None, alpha=None, linewidths=None, verts=None, edgecolors=None,, data=None, *kwargs)

x，y：表示的是大小为(n,)的数组，也就是我们即将绘制散点图的数据点，相当于是x、y轴坐标 s:是一个实数或者是一个数组大小为(n,)，这个是一个可选的参数。可理解为散点的的点的大小 c:表示的是颜色，也是一个可选项。默认是蓝色'b',表示的是标记的颜色，或者可以是一个表示颜色的字符，或者是一个长度为n的表示颜色的序列等等，感觉还没用到过现在不解释了。但是c不可以是一个单独的RGB数字，也不可以是一个RGBA的序列。可以是他们的2维数组（只有一行）。 marker:表示的是标记的样式，默认的是'o'。 cmap:Colormap实体或者是一个colormap的名字，cmap仅仅当c是一个浮点数数组的时候才使用。如果没有申明就是image.cmap norm:Normalize实体来将数据亮度转化到0-1之间，也是只有c是一个浮点数的数组的时候才使用。如果没有申明，就是默认为colors.Normalize。 vmin,vmax:实数，当norm存在的时候忽略。用来进行亮度数据的归一化。 alpha：实数，0-1之间。 linewidths:也就是标记点的长度。

# 可视化决策边界plt.figure()plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')#这个是把点画出来nx, ny = 200, 100#nx是x轴有多少份x_min, x_max = plt.xlim()#获取或者是设定x座标轴的范围，当前axes上的座标轴。#有两种参数输入方式#plt.xlim(num1, num2)， plt.xlim(1，5)可以设定x轴的范围。#plt.xlim(xmin=num1,xmax=num2)y_min, y_max = plt.ylim()x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))#np.meshgrid参考链接：/handsomeandge/article/details/111561946#np.linspace主要用来创建等差数列。#这里x_grid, y_grid分别是一个二维矩阵。z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])#predict_proba参考链接：/mrtop/p/10309083.html#ravel()将多维数组转换为一维数组。ravel()的作用是展平，将二维数组展开成一维数组。#np.c_将两个一维数组按照对应元素合并，成了一个维数组，对应元素合并成一个一维数组。#np.c_是按行连接两个矩阵，就是把两矩阵左右相加，要求行数相等。#np.c_之后的数据类型是numpy.ndarray，形状是（ m，2）#predict_proba返回的是一个 n 行 k 列的数组， 第 i 行 第 j 列上的数值是模型预测 #第 i 个预测样本为某个标签的概率，并且每一行的概率和为1。#predict_proba的返回值：一行表示的是一个测试样本的预测情况，一列表示一种分类情况的概率。#z_proba的类型是numpy.ndarrayz_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)#z_proba表示的是所有样本对应的是第一类标签(也就是标签0)的概率plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')#绘制轮廓。linewidths是线条宽度。#contour用来绘制等高线。是根据z_proba这个值来绘制等高线的。[0.5]表示额外画出概率为0.5的这条线。#colors='blue'表示0.5这条线的颜色是蓝色。plt.show()

### 可视化预测新样本plt.figure()## new point 1x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')#将这个散点画出来。plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))#添加注释。xytext是注释的坐标。## new point 2#这是另一个点x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))#添加注释## 训练样本plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')#c是颜色的意思。plt.title('Dataset')# 可视化决策边界plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')plt.show()

Step5:模型预测

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)#进行预测，predict进行预测得到的是一个具体的标签值，不是一个概率值。print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)#得到的是这个点的各个情况的概率值。y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)

可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判别面左下侧），X_new2预测为了类别1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。

4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践

在实践的最开始，我们首先需要导入一些基础的函数库包括：numpy （Python进行科学计算的基础软件包），pandas（pandas是一种快速，强大，灵活且易于使用的开源数据分析和处理工具），matplotlib和seaborn绘图。

Step1:库函数导入

## 基础函数库import numpy as np import pandas as pd## 绘图函数库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns#导入了sns库

本次我们选择鸢花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。

Step2:数据读取/载入

## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式from sklearn.datasets import load_irisdata = load_iris() #得到数据特征#有写好的函数来下载对应的数据集。iris_target = data.target #得到数据对应的标签#这些数据集的格式和数据集的标签都是别人已经做好的。#data.target表示的是标签,数据类型是numpy.ndarray,形状是(150, 4)。#data.data表示的是数据，数据类型是numpy.ndarray,形状是(150,)#可以将data.feature_names打印出来iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式

Step3:数据信息简单查看

## 利用.info()查看数据的整体信息iris_features.info()#查看数据的整体信息。

## 进行简单的数据查看，我们可以利用 .head() 头部.tail()尾部iris_features.head()#查看前5行数据

iris_features.tail()#查看后5行数据

## 其对应的类别标签为，其中0，1，2分别代表'setosa', 'versicolor', 'virginica'三种不同花的类别。iris_target#iris_target的数据类型是numpy.ndarray。形状是(150,)#查看标签数据#可见这个数据集里面只有3种类型

## 利用value_counts函数查看每个类别数量a = pd.Series(iris_target).value_counts()#value_counts()是pandas中的用法。是查看每个不同值的个数。数据类型是Series#先将numpy.ndarray数据类型转化成Series数据格式。

## 对于特征进行一些统计描述iris_features.describe()#这里的iris_features是一个DataFrame数据类型。#每一个属性都有统计描述。

从统计描述中我们可以看到不同数值特征的变化范围。

Step4:可视化描述

## 合并标签和特征信息iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改#copy()是浅拷贝iris_all['target'] = iris_target#这里是添加了一列标签。#将标签信息拷贝过去。#这个iris_all里面有标签

## 特征与标签组合的散点可视化sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')##可以看到对角线上是各个属性的直方图（分布图），而非对角线上是两个不同属性之间的相关图#可以看到对角线上是各个属性的直方图（分布图），而非对角线上是两个不同属性之间的相关图，#从图中我们发现，花瓣的长度和宽度之间以及萼片的长短和花瓣的长、宽之间具有比较明显的相关关系plt.show()

从上图可以发现，在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。

#iris_features这里只有特征属性。for col in iris_features.columns:#iris_features.columns表示的是拿出其中每个特征的名称sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)#saturation就是色彩饱和度选项，就是颜色深浅#它能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数及上下四分位数。#这里的x是一个字符串，y也是一个字符串,x是x轴的名称，y是y轴的名称。#palette：调色板，控制图像的色调plt.title(col)plt.show()

利用箱型图我们也可以得到不同类别在不同特征上的分布差异情况。

# 选取其前三个特征绘制三维散点图from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure(figsize=(10,8))ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')#3D画图。iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values#iris_all_class0的数据类型是numpy.ndarray#iris_all_class0的形状是(50, 5),也就是4个特征加上标签。iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].valuesiris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')plt.legend()#给图像加上图例plt.show()

Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测

## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。from sklearn.model_selection import train_test_split## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）iris_features_part = iris_features.iloc[:100]#iloc只接受整数作为参数，不接受字符串等，即按照位置来索引。#iris_features的形状是(150, 4).数据类型是DataFrame#这里也就是截取了前100行数据。iris_target_part = iris_target[:100]#同样也是截取了前100行数据。#iris_target的形状是(150,),数据类型是numpy.ndarray## 测试集大小为20%， 80%/20%分x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = )#从其中划分出20%数据来作为测试集

## 从sklearn中导入逻辑回归模型from sklearn.linear_model import LogisticRegression

## 定义 逻辑回归模型 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')#solver这个是优化算法选择参数

# 在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train, y_train)#开始训练

## 查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)## 查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测train_predict = clf.predict(x_train)#这里的clf.predict预测出来的就直接是0或者1test_predict = clf.predict(x_test)

from sklearn import metrics## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))#y_train是训练数据的标签，train_predict是训练数据的预测数值。#metrics.accuracy_score用来计算精确度print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)#这里test_predict是测试数据的预测值，y_test是测试数据的标签print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)# 利用热力图对于结果进行可视化plt.figure(figsize=(8, 6))sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')#输入混淆矩阵plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()

我们可以发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。

Step6:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

## 测试集大小为20%， 80%/20%分x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = )#这里就是所有数据集，也就是3类别都在里面。

## 定义 逻辑回归模型 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')#solver定义优化算法

# 在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train, y_train)

## 查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)#这里的权重是对应3个特征的权重。## 查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)## 由于这个是3分类，所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测train_predict = clf.predict(x_train)#进行预测test_predict = clf.predict(x_test)## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))

## 查看混淆矩阵confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)# 利用热力图对于结果进行可视化plt.figure(figsize=(8, 6))sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()

通过结果我们可以发现，其在三分类的结果的预测准确度上有所下降，其在测试集上的准确度为:86.67%86.67%，这是由于'versicolor'（1）和 'virginica'（2）这两个类别的特征，我们从可视化的时候也可以发现，其特征的边界具有一定的模糊性（边界类别混杂，没有明显区分边界），所有在这两类的预测上出现了一定的错误。

5 重要知识点

逻辑回归 原理简介：

Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：

𝑙𝑜𝑔𝑖(𝑧)=11+𝑒−𝑧logi(z)=11+e−z

其对应的函数图像可以表示如下:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx = np.arange(-5,5,0.01)y = 1/(1+np.exp(-x))plt.plot(x,y)plt.xlabel('z')plt.ylabel('y')plt.grid()plt.show()

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