失眠网 > 资料分析-公式推导

资料分析-公式推导

时间：2023-12-21 02:57:25

相关推荐

资料分析-公式推导

间隔增长率

增长率 = 现期 − 基期基期增长率= \frac{现期 - 基期}{基期} 增长率=基期现期−基期

比如比的增长了10%, 其中10%就是增长率。

间隔增长率为间隔两年的增长率，比如比增长了百分之多少：

r 间期增长率 = 现期 − 基期基期 = v − v v = v ( 1 + r 1 ) ( 1 + r 2 ) − v v = r 1 + r 2 + r 1 r 2 ； r_{间期增长率}= \frac{现期 - 基期}{基期} = \frac{v_{} - v_{}}{v_{}} = \frac{v_{}(1+r_1)(1+r_2)- v_{}}{v_{}}= r_1+ r_2 +r_1r_2 ； r间期增长率=基期现期−基期=vv−v=vv(1+r1)(1+r2)−v=r1+r2+r1r2；

假设相比增加了 r 1 r_1 r1个百分点，相比增长率为 r 2 r_2 r2个百分点

年均增长率

比如-的年均增长率（年平均增长率）：

( 1 + r ) n = v v (1 + r) ^n = \frac{v_{}} {v_{}} (1+r)n=vv

其中 n n n为年份差，值为 n = − = 4 n=-=4 n=−=4

间隔增长率和年均增长率的关系

若已知年均增长率为 r r r, 如何快速估算出间隔增长率 s s s呢？

根据间隔增长率和年均增长率的定义，很容易得出：

v v = ( 1 + r ) 3 = 1 + s \frac {v_{}} {v_{}}= (1+r)^3= 1+s vv=(1+r)3=1+s

则估算间隔增长率：

1 + s = 1 + C 3 1 r + C 3 2 r 2 + θ = 1 + 3 r + 3 r 2 + θ ( 其中 θ > 0 且极其小 ) 1+ s=1+C_3^1 r+C_3^2 r^2+ \theta =1+3r+3r^2+ \theta (其中\theta > 0 且极其小) 1+s=1+C31r+C32r2+θ=1+3r+3r2+θ(其中θ>0且极其小)

因此可以根据 3 r + 3 r 2 3r+3r^2 3r+3r2估算出 s s s的值。

同样：

s > 3 r ( 其中 3 为年份差，比如 3 年的间隔增长率大于 3 倍的年均增长率，可以快速排除错误选项 ) s > 3r (其中3为年份差，比如3年的间隔增长率大于3倍的年均增长率，可以快速排除错误选项) s>3r(其中3为年份差，比如3年的间隔增长率大于3倍的年均增长率，可以快速排除错误选项)

混合增长率

整体增长率 x % x\% x%, 部分1增长 a % a\% a%, 部分2增长 b % b\% b% （a < b）；

则整体增长率（混合增长率）介于 [ a , b ] [a,b] [a,b], 且偏向于现期量较大的一方。现期量差距越大，混合增长率越靠近现期量较大一方的增长率

两期比重问题

总体为B, 部分为A。A同比(较上年)增长a%,B同比增长b%, 求 A/B 比去年变化多少？这种问题成为两期比重问题。

套用上面的模板，写一道题目：

住宅房销售面积18600万平米，同比增长21%；住宅房销售额为16.8亿元，同比增长15%

求每平米住宅房价较去年增长多少钱？（两期比重问题）求每平米住宅房价同比增长多少？（平均数增长率）

(1) 先分析第一道题住宅房销售面积(B)18600万平米，同比增长21%(b%)；住宅房销售额为16.8(A)亿元，同比增长15%(a%).

销售单价 = A B ; 销售单价 = A 1 + a % / B 1 + b % = A B ∗ 1 + b % 1 + a % 销售单价_{} = \frac {A}{B}; 销售单价_{} = \frac {A}{1+a\%} /\frac {B}{1+b\%} = \frac{A}{B} * \frac{1+b\%}{1+a\%} 销售单价=BA;销售单价=1+a%A/1+b%B=BA∗1+a%1+b%

则两年住宅单价之差：

A B − A 1 + a % / B 1 + b % = A B ∗ a % − b % 1 + a % \frac {A}{B}- \frac {A}{1+a\%} /\frac {B}{1+b\%} =\frac {A}{B} * \frac{a\%-b\%}{1+a\%} BA−1+a%A/1+b%B=BA∗1+a%a%−b%

得出两期比重公式为：

销售单价 − 销售单价 = A B ∗ a % − b % 1 + a % ( 公式 1 ) 销售单价_{} - 销售单价_{} = \frac {A}{B} * \frac{a\%-b\%}{1+a\%} (公式1) 销售单价−销售单价=BA∗1+a%a%−b%(公式1)

(2) 在第一题的基础上，我们知道单价的增长量销售单价 − 销售单价销售单价_{} - 销售单价_{} 销售单价−销售单价，可以直接求除单价增长率

销售单价 − 销售单价销售单价 = A B ∗ a % − b % 1 + a % A B ∗ 1 + b % 1 + a % = a % − b % 1 + b % \frac {销售单价_{} - 销售单价_{}}{销售单价_{} }= \frac {\frac {A}{B} * \frac{a\%-b\%}{1+a\%} } {\frac{A}{B} * \frac{1+b\%}{1+a\%}} =\frac{a\% - b\%} {1+ b\%} 销售单价销售单价−销售单价=BA∗1+a%1+b%BA∗1+a%a%−b%=1+b%a%−b%

其中平均数增长率（此例子中为房子每平米单价同比增长率）：

a % − b % 1 + b % \frac{a\% - b\%} {1+ b\%} 1+b%a%−b%