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Raptor-a+aa+aaa+...+(aaa...a)

时间：2020-10-24 10:54:32

1.问题描述

求 S n = a + a a + a a a + ⋯ + ( a a a … a ) S_n=a+aa+aaa+⋯+(aaa…a) Sn=a+aa+aaa+⋯+(aaa…a) n个a的值，其中a是一个数字，a和n都由键盘输入。例如，2+22+222+2222+22222（此时a=2，n=5）

2.思路分析

首先，这个题目中Sn求和形式告诉我们，这道题一定要用到循环结构，用到循环结构就要定义循环变量，这道题我们定义循环变量为i以及循环退出的条件为i>n。其次是当a=2，n=5的时候，这个i应该从1遍历到5，看题目中a，aa，aaa，aaaa，aaaaa这样的形式，i显然代表的是数字的位数，分别代表各个位数都是相同数字a的1，2，3，4，5位数。然后我们要做的就是表示这些数字，我们定义求和变量sum=0表示求和变量的初始值为0，然后定义表示这些数字的临时变量temp=0，temp刚开始表示的是0。那么根据式子的形式表示成10进制，aa=010+a，aa=a10+a，aaa=aa10+a，aaaa=aaa10+a，aaaaa=aaaa10+a。这样我们看出来了结构上的相似性，能很方便的用循环来表示，并且计算i+1位数的数字的时候都利用到了i位数的数字，对这个过程反复迭代，temp=temp10+a就实现了这样的想法，与此同时我们要就行累加求和的操作，sum=sum+temp，等到循环结束后，我们就得到了想要的结果。

4. 最后我们要确定展现我们结果的方式，我们发现当i=(1，2，3，4)的时候每一项和后面都跟了一个字符’+’，我们输出temp+”+”，并且不勾选换行选项，让结果展示在一行里面，最后一项也就是i=5的时候，后面没有跟字符，只是输出了那个数字，我们输出temp就好了，同时为了确保在一行显示也不勾选换行选项。现在我们已经得到了这个表达式的和也就是sum，最后我们输出”=”+sum，同时也不勾选那个换行选项，我们就把这道题目的所有工作完成了，并且展示结果也全部在一行，像这样2+22+222+2222+22222=24690。

以上是我们对a=2，n=5的情形的一个完整分析，随后我们可以任意改变a和n的值来得到结果。