前两篇文章基本涵盖了turtle的大部分功能，同时也借由对turtle功能的展示，厘清了Python的一些语法特点，以利于新手入门。但是短短几个例子，阐述得还是有限，这里再展开两个知识点，一方面对turtle做个补遗，另一方面把Python语法的大框架过完一遍。
第一个是画椭圆。上一节中描述了如何用turtle画一个圆，或者是一段弧线，但是在很多图形中需要用到椭圆，如何画出一段优美的椭圆，是本篇的第一个知识点。
上节中有提到turtle中的circle()方法，其核心就是割圆术，也就是用正多边形来模拟一个圆。我们知道，正8边形比正6边形肯定要更接近一个圆，正16边形比正8边形又更接近一个圆，如果我们能画出一个正120边形，或者正360边形的话，那是非常接近一个圆的。下面就沿着这个思路，来画一个正120边形。不用说，在普通个人电脑上，“正120边形”在我们眼里肯定它就是一个“圆”了。上代码：
import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90) # 朝上(正北方向)
for j in range(120): # 重复执行120次
t.forward(3) # 移动3个单位
t.left(3) # 左转3度
t.penup()
t.done()
运行这个例子，可以看到turtle从原点出发，按逆时针方向画了一个圆。如果修改forward()中的参数，可以画出不同半径的圆。
这个画法跟circle()本质上没有区别。但是，却给了我们更大的自由度，来操控这段曲线，例如，修改代码如下：
import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
for j in range(60): # 重复执行60次
t.forward(3)
t.left(3)
t.penup()
t.done()
将重复运行的次数改为60次，每次还是转动3度，我们就可以得到一段60*3=180度的弧线。在不同的角度区间内，修改画弧的速度，也即修改forward()走的快慢，我样就可以得到一段椭圆弧，看代码：
import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
len = 1 # 设置初始走的速度为1
for j in range(60):
if j < 30: # 当j<30，也就是画前一半的弧线
len += 0.2 # 让速度越走越快
else: # 画后一半弧线
len -= 0.2 # 让速度越走越慢
t.forward(len)
t.left(3)
t.penup()
t.done()
运行这段代码，可以看到turtle画出了一段椭圆弧。能画成椭圆弧的关键是if-else条件语言的应用。if-else属于分支语句，跟前面学过的顺序、循环共同构成Python语言的三大控制结构。在这个例子中，我们一共画60步弧线，在前30步，让画弧的速度由慢到快，后30步，速度由快到慢，这样不匀速的画法，就形成了一条椭圆弧。
接下来完善这段代码，画出一个完整的椭圆来：
import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
len = 1
for k in range(2): # 将相同的动作重复做一遍
for j in range(60):
if j < 30:
len += 0.2
else:
len -= 0.2
t.forward(len)
t.left(3)
t.penup()
t.done()
运行这段代码，可以看到turtle画出了一个完美的椭圆。相对于上一个例子，我们只增加了一条语句，即“for k in range(2):”，也就是将画上一半弧的方法，在下一半上重复使用一次即可。当然，你也可以通过改变if-else的方法来实现，只会逻辑上要复杂一点。
从这里我们也可以看到，turtle绘图用的方法还是比较简单，适合于初学者入门使用，基本上不涉及计算机图形学的内容，要真正好出漂亮和复杂的弧线，turtle库还是不够。
第二个是用turtle实现递归绘图。
现实生活中，有很多图形是非常有规律性的，这样的图形如果使用递归算法来实现，程序就会非常简洁，运行效果也会很好。下面我们来用turtle画一棵树，感受一下Python中的递归算法和turtle的克隆功能。树的最大特点就是每个树干都会左右分叉成两枝，而每枝又会再次分叉，这样循环往复一直进行。我们先来画一个树干分叉的小例子：
import turtle
p = turtle.Pen() # 第一支画笔
p.penup()
p.goto(0, -200) # 移动到初始位置
p.setheading(90) # 向上(正北方向)
p.pensize(7)
p.pencolor('green')
p.pendown() # 落笔
p.forward(200) # 画第一条树干
q = p.clone() # 克隆出第二支笔来
p.left(65) # 第一支笔往左转
q.right(65) # 第二支笔往右转
p.forward(200 * 0.65)
q.forward(200 * 0.65)
turtle.done()
运行这个小例子，可以看到，turtle在界面上画出一个Y形的树支，这个就是我们递归的基础，后面所有的小树枝是都这样画出来。这里用到一个很重要的知识点，就是clone()方法，我们用clone()克隆出第二笔，以便于从树干分别往两边画。
接下来，改造上面的小例子，应用递归函数，让turtle帮我们不断的画出更多的树枝来，上代码：
#-*- coding:utf-8 –*-
#用递归函数实现turtle画一棵树。
#所有递归函数都可以转化为非递归来实现，
#如果需要非递归方法的代码，请加公众号：see_goal 留言“turtle画树”
import turtle
p = turtle.Pen()
p.penup()
p.goto(0, -200)
p.setheading(90)
p.pensize(7)
p.pencolor('green')
p.pendown()
def branch(plist, len): # 自定义函数，画树枝
if (len > 15): # 递归的退出条件
list = [] # 新画笔列表
for p in plist: # 遍历旧画笔列表
p.forward(len)
q = p.clone()
p.left(65)
q.right(65)
list.append(p) # 存入新画笔列表
list.append(q) # 存入新画笔列表
branch(list, len * 0.65) # 递归，list为新画笔列表，树枝长65%
branch([p], 200)
turtle.done()
运行这段代码，可以看到turtle在界面上递归的画出一棵树。
这棵树上的每一个小箭头，都代表着一个turtle的Pen对象。也就是说，我们通过不断的克隆Pen，来实现让每个树枝都能向左右两边伸展。而每一次伸展的长度都是上一个树枝的0.65倍，也就是越伸越短。当短到<15时，递归结束。每次克隆出的新Pen，都通过list.append()方法存到列表中，传递给下一次调用，这样就给人一种树枝不断发芽生长的动画效果。
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